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第十四讲 微观世界的规律与方法 一、知识点击 1．原子结构模型 ⑴玻尔模型理论： ①定态假设：原子中的电子绕核作圆周运动，并不向外辐射能量，其轨道半径只能取一系列不连续值，对应的原子处于稳定的能量状态。 ②跃迁假设：电子从一个定态轨道（设对应的原子定态能量为En2）跃迁到另一定态轨道（设定态能量为En1）上时，会辐射或吸收一定频率的光子，能量由这两种定态的能量差决定，即。 ③角动量量子化假设：电子绕核运动，其轨道半径不是任意的，只有电子的轨道角动量（轨道半径r和电子动量的乘积）满足下列条件的轨道才是允许的． n=1，2，3，… ⑵氢原子的能级公式为，其中。 2．物质的二象性 不确定关系 1924年，德布罗意从光的波粒二象性推断实物粒子，如电子、质子等也具有波动性，即实物粒子也具有二象性．同实物粒子相联系的波称为德布罗意波，其波长。 量子理论的发展揭示出要同时测出微观物体的位置和动量，其精密度是有一定限制的．这个限制来源于物质的二象性．海森伯从量子理论推理，测量一个微粒的位置时，如果不确定范围是，那么同时测得其动量也有一个不确定范围，与的关系为，此式称为海森伯不确定关系，其中h为普朗克常数． 不确定关系是普遍原理，也存在于能量与时间之间一个体系（例如原子体系）处于某一状态，如果时间有一段△t不确定，那么它的能量也有一个范围ΔE不确定，二者的乘积有如下关系： 3．原子核的基本性质与核反应 ⑴质能方程、质量亏损和原子核的结合能 爱因斯坦由相对论得出的质能方程为， 如果物质的质量增加Δm，则其能量也相应增加ΔE，反之亦然，即有。 在原子核中，原子核由核子组成，但原子核的质量却小于核内核子质量之和，原子核的质量M与组成它的核子质量总和的差值称为质量亏损． 由上面得知，自由核子在结合成原子核时能量减少了，即有能量释放出来，这能量即为该核的结合能． ⑵核反应方程和核反应能 原子核反应是原子核受一个粒子撞击而放出一个或几个粒子的过程．核反应过程遵守下列守恒定律：①电荷守恒；②核子数守恒；③动量守恒；④总质量和联系的总能量守恒等．利用这些守恒定律，可以写出核反应方程式． 核反应能Q定义为反应后粒子的动能超出反应前粒子动能的差值．根据总质量和联系的总能量守恒，由反应前后核和粒子的静质量可得出反应能Q的计算公式，根据动量守恒，也可由人射粒子和出射粒子的动能及这两种粒子运动方向的夹角θ值得出反应能Q。 4．基本粒子的探索 基本粒子之间的相互作用有四种：强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和万有引力相互作用． 除了电磁相互作用的传播子光子和万有引力作用的传播子g(尚未发现)外，其余所有的粒子按它们之间的相互作用可分为两类： 强子：参与强相互作用的粒子，强子又分为重子（核子、超子）和介子两类，质子（为核子）是最早发现的强子，强子具有内部结构． 轻子：不参与强相互作用的粒子，电子是最早发现的轻子，实验表明，轻子是点粒子，迄今尚未发现它有任何结构．每一种基本粒子都有自己的反粒子，正反粒子相遇时，会发生湮灭现象，如即电子与正电子相遇时，会湮灭产生两个光子． 1963-1964年间，盖尔曼提出了夸克模型．1965-1966年，我国的一批理论物理学家提出了与此类似的“层子”模型．现在，这两种名称（夸克和层子）常常并提，下面我们还用夸克这一名称．有六种不同的夸克，分别是上夸克（u）、下夸克（d)、奇异夸克（s)、桀夸克（c)、底夸克（b)和顶夸克（t)。夸克模型认为所有的重子都是由三种夸克组成，所有反重子都是由三种反夸克组成，所有介子都是由一种夸克和一种反夸克组成．但是，单独的夸克至今未曾测到，这还有待于人们进一步去探索． 二、方法演练 类型一、利用玻尔的三个量子化假设来求解类氢离子和类氢原子的问题。 例1．原子核俘获一个子（子质量是电子质量的207倍，电荷与电子相同）形成原子，应用玻尔理论于原子。假设原子核静止。试求： （1）子的第一轨道半径。已知原子核的质子数为Z，氢原子的第一玻尔轨道半径。 （2）电离能。 （3）从第二轨道到第一轨道跃迁时所放射的光子的波长。 （4）设原子核的质量数A =2Z（即中子数N等于质子数Z），问当A大于什么值时，子轨道将进人原子核内。已知原子核半径的公式为。 分析和解： （1）对这个问题的分析如同类氢离子的情形完全一样。设子质量为，处在第n条轨道上，其半径为rn，速度为，能量为En，根据库仑 定律和牛顿定律，有 原子体系的能量为 应用玻尔量子化条件，有 从以上三式可求出子量子化的轨道半径和量子化的能量公式为 以代入，并注意到氢原子的第一玻尔轨道半径 ， 氢原