一元一次不等式与一次函数(王晓晨).pptVIP

1、作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： （1） x取何值时，2x-5=0？ （2）x取哪些值时，2x-5＞0？ （3）x取哪些值时，2x-5＜0？ （4）x取哪些值时，2x-5＞3？ 答案： （1）当x=2.5时，2x-5=0 （1）当x＞2.5时，2x-5＞0。 （2）当x＜2.5时，2x-5＜0 （3）当x＞4时，2x-5＞3。 2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流。 * 第二章 一元一次不等式与  一元一次不等式组2.5 一元一次不等式 与一次函数(一) zxxk 八年级数学备课组 王晓晨 学习目标： 1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系，加深数形结合思想的认识与应用。 2、能够用图象法解一元一次不等式， 理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。 自学指导1 先自主学习3分钟，再小组交流2分钟，然后展示、评价。 如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y0 ? 你解答此道题, 可有几种方法 ? 想一想 法一: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式 -2x- 5 0 ; 法二: 图象法。 x y -1 -2 -3 -4 -5 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 由图易知， 当 x -2.5时 y0 . 用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题 由上述讨易知： 函数、(方程) 不等式 “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。 自学指导2 先自主学习3分钟，再小组交流2分钟，然后展示、评价。 答案： y1=4x，y2=9+3x. （1）9秒前弟弟在哥 哥前。 （2）9秒后哥哥跑在 弟弟前。 （3）弟弟先跑过20m 处，哥哥先跑过100m处。 （4）除了运用图象法解之外，还可直接用不等式求解。 随堂练习 已知 y1= -x+3，y2=3x-4 ，当 x 为何值时，y1y2 ? 你是怎样做的 ? 与同伴交流. 答案: 请大家进一步思考： “解不等式ax+b0”与“求自变量x为何值时，一次 函数y=ax+b的值大于０“有什么关系？ 　　　　　　　　由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0（或ax+b0）（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大（小）于０时，求自变量相应的取值范围。从图象上看，这相当于求一次函数y=ax+b的图象在x轴上（下）方的点所对应的横坐标的取值范围。 由上面的问题可以看出一元一次不等式与一次函数之间有着内在的联系。 求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围 直线y= ax+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方， 解法一：化简得3x-60，画出直线y=3x-6， 即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2 用画函数图象的方法解不等式　　　　5x+42x+10 y x -6 2 0 Y=3x-6 尝试： 解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x 2时 直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是 x 2 Y1=5x+4 y x 0 Y2=2X+10 2 -2 当堂检测 1.如图是一次函数 的图象,则关于x的方程 的解为　　　　；关于x的不等式 的解集为　　　　　　； 的解集为　　　　　　． 关于x的不等式 当堂检测 2.若关于x的不等式 的解集为 则一次函数 当 时,图象在 时,图象在x轴______. x轴_________;当 分析：可以画出函数草图进行解答 当堂检测 3.如右图, 一次函数 的图象 经过点