工程力学弯曲应力正应力惯性矩.pptVIP

* * * * * * * * * * 单辉祖:工程力学 * 第 11 章 弯曲应力 ? 对称弯曲正应力 ? 对称弯曲切应力 ? 梁的强度分析与设计 ? 非对称弯曲应力 本章主要研究： 单辉祖:工程力学 * §1 引言 §2 对称弯曲正应力 §3 惯性矩与平行轴定理 §4 对称弯曲切应力 §5 梁的强度条件 §6 梁的合理强度设计 §7 双对称截面梁的非对称弯曲 单辉祖:工程力学 * §1 引 言 ? 弯曲应力与对称弯曲 ? 本章内容 单辉祖:工程力学 * ? 弯曲应力与对称弯曲 弯曲应力 弯曲正应力 梁弯曲时横截面上的s 弯曲切应力 梁弯曲时横截面上的t 对称弯曲 对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式－对称弯曲 单辉祖:工程力学 * ? 变形形式与本章内容 基本变形形式－轴向拉压，扭转，弯曲 组合变形形式－两种或三种不同基本变形形式的组合 ? 对称弯曲正应力 ? 对称弯曲切应力 ? 弯曲强度计算与合理强度设计 ? 双对称截面梁非对称弯曲 应力与强度 弯拉（压）组合，弯扭组合，弯拉（压）扭组合 本章主要内容 变形形式 ? 弯拉（压）组合应力与强度 单辉祖:工程力学 * §2 对称弯曲正应力 ? 弯曲试验与假设 ? 对称弯曲正应力公式 ? 例题 单辉祖:工程力学 * ? 弯曲试验与假设 弯曲试验 单辉祖:工程力学 * 试验现象 ? 横线为直线, 仍与纵线正交 ? 靠顶部纵线缩短, 靠底部纵 线伸长 ? 纵线伸长区,截面宽度减小 纵线缩短区, 截面宽度增大 弯曲假设 ? 横截面变形后保持平面，仍与纵线正交－弯曲平面假设 ? 各纵向“纤维”处于单向受力状态－单向受力假设 （纯弯与正弯矩作用） 单辉祖:工程力学 * 推 论 ? 梁内存在一长度不变的过渡层－中性层 中性层与横截面得交线－中性轴 ? 横截面间绕中性轴相对转动 ? 中性轴⊥截面纵向对称轴 单辉祖:工程力学 * ? 对称弯曲正应力公式 公式的建立 几何方面: 物理方面: 静力学方面: 单辉祖:工程力学 * (a)?(b) 中性轴通过横截面形心 (a)?(c) (d)?(a) －抗弯截面系数 (d) －惯性矩 单辉祖:工程力学 * 结论 中性轴过截面形心 ? 中性轴位置： ? 正应力公式： ? 中性层曲率： , 对称弯曲 , 纯弯与非纯弯 ? 应用条件： 总 结 假设 平面假设，单向受力假设 综合考虑三方面 单辉祖:工程力学 * 一些易混淆的概念 对称弯曲－对称截面梁，在纵向对称面承受横向外 力时的受力与变形形式 纯 弯 曲－梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常 数的受力状态 中性轴－横截面受拉与受压区的分界线 形心轴－通过横截面形心的坐标轴 弯曲刚度EI－代表梁截面抵抗弯曲变形的能力 抗弯截面系数Wz－代表梁截面几何性质对弯曲强度 的影响 中性轴与形心轴 对称弯曲与纯弯曲 截面弯曲刚度与抗弯截面系数 单辉祖:工程力学 * ? 例 题 例 2-1 梁用№18 工字钢 制成，Me=20 kN?m, E=200 GPa。试计算：最大弯曲正应力smax ，梁轴曲率半径 r 解：1. 工字钢（GB 706-1988） 一种规范化、系列化的工字形截面的标准钢材 №18 工字钢： 单辉祖:工程力学 * 2. 应力计算 3. 变形计算 Me=20 kN?m，E=200 GPa，求 smax 与 r 单辉祖:工程力学 * §3 惯性矩与平行轴定理 ? 惯性矩 ? 简单截面惯性矩 ? 平行轴定理 ? 例题 单辉祖:工程力学 * ? 惯性矩 惯性矩 －截面对 z 轴的惯性矩 单辉祖:工程力学 * ? 简单截面惯性矩 矩形截面惯性矩 单辉祖:工程力学 * ? 简单截面惯性矩 圆形截面惯性矩 单辉祖:工程力学 * ? 平行轴定理 平行轴定理 Cy0z0－形心直角坐标系 Oyz －任意直角坐标系 同理得： 二者平行 单辉祖:工程力学 * ? 例 题 例 3-1 已知：F=15 kN, l=400 mm, b=120mm, d=20mm 试计算：截面 B-B 的最大拉应力st,max与压应力sc,max 解：1. 弯矩计算 2. 形心位置计算 由矩形 1 与矩形 2 组成的组合截面 单辉祖:工程力学 * 3. 惯性矩计算 4. 最大弯曲正应力 单