n维空间上一类对称区域的n重积分性质及其应用-四川理工学院学报.PDF

第２９卷第２期 四川理工学院学报（自然科学版） Ｖｏｌ２９　Ｎｏ２ ２０１６年４月 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ） Ａｐｒ２０１６ 文章编号：１６７３１５４９（２０１６）０２００９００５ ＤＯＩ：１０．１１８６３／ｊ．ｓｕｓｅ．２０１６．０２．１８ ｎ维空间上一类对称区域的ｎ重积分性质及 其应用研究 沈 澄 （浙江工商职业技术学院，浙江 宁波 ３１５０１２） 　　摘　要：ｎ重积分与定积分的概念在数量关系上的一致性使它们具有诸多类似的性质，单变量奇偶 函数在对称区间上定积分的运算性质，能够推广到ｎ维空间一类对称区域的ｎ重积分。通过讨论空间 对称点的坐标轮换，以及对称点从对称区域 到 映射变换的Ｊａｃｏｂｉａｎ行列式，性质推广得以严格证 Ω Ω １ ２ 明。结论作为基础理论具有实际应用价值：简化ｎ维球体的面积公式推导；巧用对称性提高工程计算效 率；帮助人们更好地理解和讨论ｎ维空间的数学问题，构建良好的数学思想方法与数学解题行为。 关键词：ｎ维空间；ｎ重积分；有界闭域；对称 中图分类号：Ｏ１３ 文献标志码：Ａ ［１０］ 计算公式 ： 引 言 ｎ重 } ．．．ｆ（ｘ，ｘ，…，ｘ）ｄｘｄｘ…ｄｘ ＝ 单变量奇偶函数的定积分运算是常见的定积分应 ∫∫１ ２ ｎ １ ２ ｎ Ω 用，它在对称区间上的运算性质能够推广到ｎ维空间 ｂ φ２（ｘ） φｎ（ｘ，ｘ，…，ｘ ） １ １ ２ ｎ－１ ｄｘ ｄｘ… ｆ（ｘ，ｘ，…，ｘ）ｄｘ １ ２ １ ２ ｎ ｎ ∫∫ ∫ 上一类对称区域的ｎ重积分，文献［１－２］给出了该定 ａ ｈ（ｘ） ｈ（ｘ，ｘ，…，ｘ ） ２ １ ｎ １ ２ ｎ－１ 积分性质对单变量函数成立的证明与应用，文献［３］ 但未涉及空间对称域重积分性质的讨论。因此，本 的研究将其推广到二维、三维空间的积分运算，文献［３ 文探究证明这个性质推广的正确性并赋予应用。 －９］针对二元、三元奇偶函数基于不同类型对称区域 １ 二维有界对称闭域上定积分的性质定理 上重积分进行了具体的运算与