n二项式定理例题1.PPT

商職數學（四） 第一章 排列與組合 §1排列 A.計數原理 §1排列 A.計數原理(續) §1排列 B.階乘 【註】 §1排列 C.直線排列 §1排列 D.不盡相異物的排列 §1排列 E.重複排列 §1排列 F.環狀排列 §2組合 A.組合 §2組合 B.組合數基本公式 §2組合 C.重複組合 §3二項式定理 A.二項式定理 §3二項式定理 B.多項式定理 乘法原理 機率概念與應用網路學習研究 想一想？ 有群中山大學的學生，想要搭乘公車在高雄市一日遊。所以，他們選擇了幾個定點，並且在兩站間選擇直達車，中間不轉乘。 路線規劃：他們從學校出發，先到歷史博物館參觀，然後到布魯樂谷戲水，最後再到晶華酒店，享受豐富的晚餐，並欣賞高雄市夜景。這就是一天的行程。 公車路線資訊 起點：中山大學 迄點：歷史博物館 公車路線：99、248、觀光休閒公車 起點：歷史博物館 迄點：布魯樂谷 公車路線：25、78 起點：布魯樂谷 迄點：晶華酒店 公車路線：78、海港假期專線車 請大家幫忙想一想，他們總共有多少種搭乘的方法？ 中山大學?歷史博物館 從中山大學出發到歷史博物館，共有三路公車可搭乘。分別是99、248、觀光休閒公車。我們以下列方式表示： 歷史博物館?布魯樂谷 從歷史博物館到布魯樂谷，有25及78號公車可以搭乘。 若從中山大學到歷史博物館，是搭乘99號公車，則再到布魯樂谷的搭車方式可能是 因此中山大學到布魯樂谷，共有下列幾種搭車方式： 布魯樂谷?晶華酒店 從布魯樂谷到晶華酒店，可搭乘78或海港假期專線車。 同理可知中山大學?歷史博物館?布魯樂谷?晶華酒店，總共可能的搭車方式如下： 樹狀圖 你答對了嗎？ 總共有12種可能。 有較快的算法嗎？ 在上述過程中，我們不難發現，只要將每次搭乘的方法數相乘，即是答案。 這就是利用乘法原理的概念！ 何謂乘法原理？ 簡單地說，若完成一件事必經A與B兩個步驟，其中A步驟有p種方法，而B步驟有q種方法，則完成這件事情共有p q種方法。 如果完成某件事可依序分成 個步驟，而第j ( )個步驟有 種方法可以完成它，那麼完成這件事的方法共有 種。 乘法原理使用的時機 為什麼要用乘的呢？用加的不可以嗎？ 當一件事要分幾個步驟連續完成時，就必須使用乘法原理。 當一件事可分幾類方法各自完成時用加法原理。 例題 下圖街道，某甲欲由A走到B，規定不許向西走，且走過的路不能再走，問有幾種走法?其中不經S的走法有幾種？ 解答 由A走到B，不許向左走的走法，是由{a,b,c,d,e},{f,g,h,i},{j,k,l},{m,n,o,p,q}各集合中選出一個，故共有 (種) 若不經過S，則是由{a,b,c,d,e}, {f,h,i},{j,k,l},{m,n,o,p,q}各集合中選出一個，故共有 (種) 想一想 例1:假如甲、乙和丙三人排成一列會有多少種排列方法呢？ 1種，2種，還是3種…… 不對，其實是6種喔… 您已經知道了嗎?為什麼呢? 笨笨算法 又叫列舉法這種方法雖然笨，但卻是很多學生常常用的方法喔。 什麼叫列舉法呢? 簡單來說就是把所有的方法通通列出來。 所以上題的答案利用列舉法得: 甲乙丙 乙甲丙 丙甲乙 甲丙乙 乙丙甲 丙乙甲 共有六種排列方法。 推理法(換以位子來選人想) 可將三人排列的位置予以固定。首先，此列中的第一個位置，有甲、乙和丙三人可以選擇；其次，當第一個位置決定人選後，安排第二位置，此時剩二人可以選擇；最後，第三個位置則留給最後一個人，沒有其他選擇。由乘法原理可知排列數共有 3 ×2 ×1=6種。 看不懂阿~~~~~~~~~~~~~ 請看圖示說明 圖示說明 利用公式解 定理: 例題2 由A、B、C、D、E五個人中取三人作排列，會有幾種排列方式? 利用公式解可得 但但但……………………… Why?Why?Why? 可利用推理法試試 利用推理法的概念，以位子去選人， 第一個位子------有5個人選， 第二個位子------有4個人選， 第三個位子------有3個人選， 推廣到n不同物取m個排列 從 n 個不同的事物中，選一個放入編號 1 的位置，共有 n 種選法。 從剩下的 n-1個不同的事物中，選擇一個放入編號 2 的位置共有 n-1 種選法。 從剩下的 n-(m-1) 個不同事物中，選擇一個放入編號 m 的位置，共有 n-(m-1) 種選法。 所以可推得下列定理： 定理 練習題 將編號 1 至 6 號的 6 個球，排成一列