一次函数y=kx＋b的图象与x轴.PPT

* * 函数 函数 函数 函数 3.2.2 一次函数模型 1.一次函数的概念： kx＋b ≠0 ＝0 kx 2.在平面直角坐标系中作出 y = 3x 的图象． 函数 y = ________(k ，b是常数，k____)叫做一次函数. 当 b______时，函数 y = ______叫做正比例函数． 在平面直角坐标系中作出 y = 3x 的图象． … … y＝3x … 1 0 -1 … x -3 0 3 -2 -4 -3 O 2 -1 y =3x P(x，y) A 1 x ? 2 ?1 1 2 3 4 y (1) 设点 P(x，y) 为直线 OA 任一点， 由相似比得 y = 3x， 所以点 P(x，y)也满足函数关系式 y = 3x． (2) 以方程 y = 3x 的解为坐标的点 P(x，y)一定在直线 OA 上． 直线OA是正比例函数y = 3x的图象． 说明： 附注 以上图象绘制过程可在主界面单击 “y＝ax+b的图象.gsp”文件观看. 例1 在复习2的直角坐标系内作出 函数 y = x， y = x＋2，y = x-2的图象. 1 2 x y O ? 2 ?1 1 2 -1 -2 -3 -4 3 4 0 议一议：正比例函数 y = x 与一次函数 y = x＋2，y = x-2图象有什么异同点． 0 -3 1 -4 2 -2 3 -1 4 . . . . y=x . . . . y=x+2 . . . . . y=x-2 . y=x … … … … … … y=x-2 y=x+2 … 2 1 0 -1 -2 … x -2 - 1 0 1 2 这两个函数的图象形状都是 ， 并且倾斜程度 .函数 y = x 的图 象经过原点，函数 y = x+2的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作 由直线 y = x 向 平移 个单位长 度而得到．函数 y = x-2的图象与 y 轴 交于点 ，即它可以看作由 直线 y = x 向 平移 个单位长度 而得到． 直线 相同 （0， －2） 上 （0，2） 下 2 2 1 2 x y O ? 2 ?1 1 2 -1 -2 -3 -4 3 4 . . . . y=x . . . . y=x+2 . . . . . y=x-2 . y=x y=x+2 1 2 x y O -2 -1 1 2 -1 -2 -3 -4 3 4 y=x-2 你能说出一次函数 y = x＋2 ，y = x－2 的图象与直线 y = x 有什么关系？ 一次函数 y = kx＋b 的图象与正比例函数 y = kx 图象有什么关系？ 一次函数 y = kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线 y = kx＋b，它可以看作由直线 y = kx沿 y 轴方向平移|b|个单位得到 （当b＞0时，向上平移；当 b＜0时，向下平移）． y=x+2 1 2 x y O -2 -1 1 2 -1 -2 -3 -4 3 4 你是怎么求出一次函数 y = x+2的图象与x轴、 y轴的交点坐标的？ 一次函数 y = kx＋b 的图象是过点(0，b )，( ，0)的一条直线． 一次函数 y = kx＋b 的图象与 x轴、 y轴的交点坐标是什么？ 1. 一次函数 y = kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线 y = kx＋b，它可以看作由直线 y = kx沿 y 轴方向平移|b|个单位得到 （当b＞0时，向上平移；当 b＜0时，向下平移）． 指出下列直线中互相平行的直线，并说明它们是由哪个正比例函数平移得到的． (1) y = 5 x＋1； (2) y = 5x-3 ； (3) y = x＋5； 　 (4) y = x-3． 2. 一次函数 y = kx＋b 的图象是过点(0，b )，( ，0)的一条直线． 证明函数 f (x) = kx＋b(k＞0)在(-∞ ，+∞ )上是增函数. 证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的实数, 因为 ?x = x2-x1，而且 ?y = kx2＋b- kx1- b， = k(x2-x1) = k?x， 所以　　　　　　　　， 所以当 k＞0时，函数 f(x) = kx＋b 在(-∞，+∞)上是增函数． 则 ?y＝k?x， 一次函数的单调性 k＞0时，一次函数是增函数；k＜0时，一次函数是减函数. 即：函数值的改变量与相应自变量的改变量成 正比． 例2 1.一次函数 y = kx＋b 的图象是过点(0， )，( ，0)的 一条直线． 2.当 k＞0时，函数 f (x)