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一维周期场Oriyao
* * 2.8一维周期场 设空间周期为 ，考虑到势场 的周期性条件： 则在晶格周期势场中运动粒子的薛定谔方程为： 2.8一维周期场 显然， 都满足上述薛定谔方程，并且具有同一本征值 ，从而可以 得到 ： 为一常数。 由波函数的有界性，当 时，若 为实数，必使 所以， 必为复相因子，令 则： 2.8一维周期场 所以，粒子在空间呈现的几率也是周期性的。 在某一个周期 内，定态薛定谔方程为 2.8一维周期场 下面就 和 两种情况分别讨论： 的情况 则方程的解为： 2.8一维周期场 同理下一个周期 中的解为： 由在 处的连续性条件 在 处的连续性条件 2.8一维周期场 稍加整理，有： 具有非零解的条件是其系数行列式为零， 展开并整理，再用除以 得 2.8一维周期场 2.8一维周期场 上式为一超越方程，为简单起见，只讨论 的极限情形，此时，有 则： 2.8一维周期场 此时有： 由于 2.8一维周期场 2.8一维周期场 只有当 的值在 在 之间是 对应的 值才是允许的能量取值。这样一来，其能量被分割成一段一段的带状结构。在带内能量可连续取值，叫做能带，而在能带之间不能取值，叫做禁带。 但 禁带 允带 2.8一维周期场
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