一类金融系统的分岔分析与混沌-动力学与控制学报.PDF

第１４卷第６期２０１６年１２月 动力 学 与控 制 学报 Ｖｏｌ．１４Ｎｏ．６ １６７２６５５３／２０１６／１４ ／５０８５ Ｄｅｃ．２０１６ ⑹ ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬ 一类金融系统的分岔分析与混沌  王晶囡　吕静　李想 （哈尔滨理工大学应用数学系，哈尔滨　１５００８０） 摘要　将金融系统中的价格指数前的固定常数系数改进为弹性系数．利用ＲｏｕｔｈＨｕｒｗｉｔｚ定理和分岔定理， 讨论了该弹性系数对改进后的金融系统的平衡点稳定性，Ｐｉｔｃｈｆｏｒｋ分岔，Ｈｏｐｆ分岔及混沌的影响．运用Ｍａｔ ｌａｂ进行数值模拟，验证了所得到的理论结果．并给出参数变化时利率振幅的变化图和对应的相图，直观地 展示了金融系统的稳定状态、周期状态及混沌状态的规律． 关键词　金融系统，　ｐｉｃｔｈｆｏｒｋ分岔，　Ｈｏｐｆ分岔，　混沌 ＤＯＩ：　１０．６０５２／１６７２６５５３２０１５０８６ 文献［３，４］研究了混沌金融系统（１）的参数与 引言 Ｈｏｐｆ分岔之间的关系以及分岔混沌拓扑结构与全局 金融系统是有关资金流动、集中和分配的一个 复杂性的关系．文献［５］研究了该系统的控制问题． 体系，包括股票、债券和其他证券的市场，还包括银 文献［６］研究了当储蓄量为ａ＝０．９，投资成本为ｂ＝ 行和保险公司等金融中介机构．物价结构、供求关 ０．２，商品需求弹性为ｃ＝１．２时的金融系统（１）的线 系与利率等因素的相互影响，使得很多金融问题变 性、加速、双周期函数的反馈控制．文献［７］研究了系 ［８］ 得复杂，如金融市场常会出现停滞、失控、甚至引发 统（１）的分支与拓扑马蹄．Ｈｏｌｙｓｔ和Ｕｒｂａｎｏｗｉｃｚ 指 金融危机等现象．面对复杂的金融系统，深入地研 出，通过时滞反馈控制方法可以将模型（１）出现的混 究其内部结构，揭示金融系统发展规律和控制系统 沌状态控制成为一个稳定的周期解．因此，文献［９］ 的混沌状态，这显得尤为重要．很多学者已经研究 讨论了该时滞反馈系统的Ｈｏｐｆ分岔的条件．文献 ［１］ 了一些非线性金融学模型（如 Ｇｏｏｄｗｉｎｓ 非线性 ［１０］在此基础上，考虑了时滞反馈项Ｋ［ｙ（ｔ）－ｙ（ｔ ［２］ 加速模型，利率与收入动态 ＩＳＬＭ模型 ，混沌金 －）］，对于系统（１）中ｙ的变化率的影响，并给出时 τ 融系统数学模型［３－１１］），其中研究较多的金融模型 滞系统经历Ｈｏｐｆｐｉｃｔｈｆｏｒｋ分岔条件． ［３，４］ 为一类混沌金融系统 ，其数学表达式如下 考虑到利率ｘ变化与物价价格有可能会出现 ｘ′＝ｚ＋（ｙ－ａ）ｘ 弹性正比关系，并发现调整弹性系数，也能使金融 ２ （１） 系统出现的混沌状态消失，达到稳定状态，或周期 {ｙ′＝１－ｂｙ－ｘ 状态