三角函数的基本概念111－2指数函数的图形甲指数函数.DOC

§1－2 指數函數的圖形 甲 . 指數函數的圖形 指數函數： 設 x是任意實數, 我們稱 為以a為底數的指數函數. Notes: 當 a = 1時, 函數為常數函數. 圖形為一條水平直線. . 指數函數的基本性質： 對於任意實數 x, 恆成立. 對於任意實數 , 恆有 . 為遞增, 遞減的條件： 對於任意實數 , 恆有 (i) 時, (嚴格遞增) (ii) 時, (嚴格遞減) 乙 . 指數函數的圖形 先利用基本描點法, 再利用 ” 伸縮, 平移, 對稱 ”的性質作圖. 描點法： , 將點描在坐標平面上, 如果這些點描得夠多, 就可以把這些點用平滑曲線連起來. (1) (2) 圖形研究： 定義域為R, 值域為, 故的圖形恆在軸上方. 必通過點. 以為漸進線. 為嚴格遞增. 嚴格遞減. 之圖形具 ” 凹向上性 ”. 圖形的平移： 沿著x軸方向平移h單位以代替x. 沿著y軸方向平移k單位以代替y. 3. 對稱： 點關於x軸的對稱點為. 點關於y軸的對稱點為. 點關於原點的對稱點為. 點關於的對稱點為. 點關於的對稱點為. Notes: 與 的圖形關於y軸對稱. 例1. 試用描點法作出函數 與 之圖形, 並找出他們共同的性質及比較 與的大小. 例2. 試用描點法作出函數 與 之圖形, 並找出他們共同的性質及比較 與的大小. 例 3. 試描出的圖形並與的圖形做比較. 例 4. 試以的圖形為基礎作函數的圖形. 類題. 試以的圖形為基礎作函數的圖形. 例5. 作下列各函數之圖形： (1) (2) (3) (4) (5) 類題. 作下列各函數之圖形： (1) (2) (3) (4) (5) 例6. 下列各函數的圖形與的圖形有何關係? (1) (2) 類題. 下列各函數的圖形與的圖形有何關係? (1) (2) 丙 . 指數不等式 設 (1) 若 . (2) 若. 例7. 設 的大小順序為 . b c a 類題. 設 , 比較之大小 . a c b 例8. 試就下列各式, 求x的範圍： (1) (2) 1 x 4, x 1或x 2 類題. (1) , 則x之範圍為 . (3 x 2 (2) 之解為 . x 2 (3) 之解為 . x 2或 x ( 例9. 解不等式： (1) (2) 2 x 3, (2 x 2 類題. (1) 求 之解為 . x (3 (2) 解不等式 . ( 2 x 0或 x 2 (3) 解. ( 1 x 1 指數函數的最大、最小值 例10. 若, 求其最大值M與最小值m. () M = 8, m = (1 類題. (1) 設, 求之最大值與最小值. (2) 設 , 若時, 有最大值M, 求 () = . (2, 54) 例11. 設 , 則 之最小值為 . (44 1( 1 第二章 三角函數的基本概念 1( 6