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三角列方法在探求有限生物模型的平衡点及其个数-计算机应用与软件
第３１卷第１期 计算机应用与软件 Ｖｏｌ３１Ｎｏ．１
２０１４年１月 ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅ Ｊａｎ．２０１４
三角列方法在探求有限生物模型的平衡点及其个数问题中的应用
１，２ ３
牟晨琪 牛 薇
１（北京航空航天大学数学与系统科学学院 北京 １００１９１）
２（巴黎第六大学计算机科学实验室 巴黎７５２５２）
３（北京航空航天大学中法工程师学院 北京 １００１９１）
摘 要 有限生物模型是对实际生物现象进行模拟的有效数学模型，模型的平衡点及其个数对于定性研究实际生物系统的动力
学特征有着重要意义。首次系统化地利用三角列这一计算机代数工具对此类模型的平衡点及其个数问题进行研究，并阐明了三角
列方法在这一问题上结构清晰、参数处理方式简单等优点。在几个实际生物模型上的应用验证了三角列方法的有效性。
关键词 有限生物模型 平衡点 三角列 布尔网络 计算机代数
中图分类号 ＴＰ３９１．７５ 文献标识码 Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００３８６ｘ．２０１４．０１．０７５
ＡＰＰＬＹＩＮＧＴＲＩＡＮＧＵＬＡＲＳＥＴＭＥＴＨＯＤＴＯＤＥＴＥＣＴＩＮＧＳＴＥＡＤＹＳＴＡＴＥＳ
ＡＮＤＴＨＥＩＲＮＵＭＢＥＲＳＦＯＲＦＩＮＩＴＥＢＩＯＬＯＧＩＣＡＬＭＯＤＥＬ
１，２ ３
ＭｏｕＣｈｅｎｑｉ ＮｉｕＷｅｉ
１（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓＳｃｉｅｎｃｅ，ＢｅｉｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９１，Ｃｈｉｎａ）
２（Ｌａｂｏｒａｔｏｉｒｅｄ’ＩｎｆｏｒｍａｔｉｑｕｅｄｅＰａｒｉｓ６，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔéＰｉｅｒｒｅｅｔＭａｒｉｅＣｕｒｉｅ，Ｐａｒｉｓ７５２５２，Ｆｒａｎｃｅ）
３（ＥｃｏｌｅＣｅｎｔｒａｌｅｄｅＰéｋｉｎ，ＢｅｉｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｓａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｆｏｒｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｌｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｐｈｅｎｏｍｅｎａ，ａｎｄｔｈｅｓｔｅａｄｙ
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ｕｓｅｏｆｔｒｉａｎｇｕｌａｒｓｅｔｓ，ａｔｏｏｌｆｒｏｍｃｏｍｐｕｔｅｒａｌｇｅｂｒａ，ｔｏｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙｓｔｕｄｙｔｈｅｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅｓａｎｄｔｈｅｉｒｎｕｍｂｅｒｓｆｏｒｓｕｃｈｍｏｄｅｌｓｆｏｒｔｈｅｆｉｒｓｔ
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ｐａｒａｍｅｔｅｒｈａｎｄｌｉｎｇｅｔｃ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｔｒｉａｎｇｕｌａｒｓｅｔｍｅｔｈｏｄｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｓｅｖｅｒａｌｐｒａｃｔｉｃａｌｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｆｉｎｉｔｅｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌｓ Ｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅｓ Ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｓｅｔｓ Ｂｏｏｌｅａｎｎｅｔｗｏｒｋｓ Ｃｏｍｐｕｔｅｒａｌｇｅｂｒａ
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