与形心轴平行的轴的惯性矩.PPT

　 面积矩和形心，惯性矩和惯性积,平移轴定理；转轴公式，主惯性轴、主惯性矩、惯性半径 讨论题 讨论题 C2 z y C1 确定下图的形心的方法。 分析 ： 组合图形，用分割法、负面积 1.用分割法法求解，图形分割及坐标如图 80 120 10 10 探讨2 ? 2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b) 负面积法 C1（0,0） C2 80 120 10 10 C1 z y C2（-5,5） 1、惯性矩和惯性积是对一定轴而定义的，而极惯矩，是对点定义的。 2、惯性矩和极惯矩永远为正，惯性积可能为正、为负、为零。 3、任何平面图形对于通过其形心的对称轴和与此对称轴垂直的轴的惯性积为零。 √ √ √ 4、对于面积相等的截面，截面相对于坐标轴分布的越远，其惯性矩越大。 y y 5、组合图形对某一点的极惯性矩或对某一轴的惯性矩、惯性积为各组成部分之和： √ √ 课堂练习 I. ? 1、在下列关于平面图形的结论中，（ ）是错误的 A.图形的对称轴必定通过形心； B.图形两个对称轴的交点必为形心； D.使静矩为零的轴必为对称轴。 C.图形对对称轴的静矩为零； D 2、在平面图形的几何性质中，（ ）的值可正、可负、也可为零。 A.静矩和惯性矩；B.极惯性矩和惯性矩； C.惯性矩和惯性积；D.静矩和惯性积。 D 课堂练习 2 ? 图a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面积。设它们对对称轴z的惯性矩分别为 对对称轴y的惯性矩分别为 ，则（ ）。 A 任意图形的面积为A，z0轴通过形心C， z1 轴和z0轴平行，并相距a，已知图形对z1 轴的惯性矩是I1，则对z0 轴的惯性矩为（ ）。 课堂练习 3. ? B 设图示截面对y轴和z轴的惯性矩分别为Iy、Iz，则二者的大小关系是（ ）。 课堂练习 4. ? B * Mechanic of Materials 第九讲的内容、要求、重难点 教学内容： 教学要求： 1、掌握面积矩和形心的计算、平移轴定理； 2、掌握惯性矩和惯性积的计算； 重点： 难点：面积矩、形心和惯性矩 组合图形面积矩和形心的求解，常见截面对形心轴的惯性矩、平移轴定理 学时安排：2学时 3、理解转轴公式、形心主轴、惯性半径的定义 §I.1　静矩和形心 附录I 平面图形的几何性质 目录 §I.2　惯性矩和惯性半径? Mechanic of Materials 第九讲内容目录 §I.4 平行移轴定理 习题课 §I.5 转轴公式、 主惯性轴 §I.3　惯性积 A 一、面积矩(静矩) 1、微面积dA对轴之矩 y·dA z·dA 2、整个图形的积A的静矩： 单位： cm3、m3 与体积单位相同，但含义不同。 静矩：可正、可负、可为零。 y轴的静矩： z y dA y z O z轴的静矩： §I.1　静矩和形心 Mechanic of Materials 二．平面图形的形心 1、当均质薄板厚度小时，均质薄板的重心与平面图形的形心重合，有相同的坐标值。由合力矩定理得 2、若一个轴通过形心，面积对该形心轴静矩为0，反之亦然。 §I.1　静矩和形心 Mechanic of Materials 三、组合图形的静矩与形心： 静矩为代数量，工程实际中的组合图形可以分成几个简单的图形来求解。 可采用积分法、 分割法、 负面积 等方法 §I.1　静矩和形心 Mechanic of Materials 例1 求图示T形板的形心坐标，形心轴以上、以下两部分截面对形心轴zC的面矩。 §I.1　静矩和形心 Mechanic of Materials 例2：求如图所示截面的静矩。 方法一：分成三个小矩形： 方法二：是把截面看成一个大矩形挖去一个小矩形: §I.1　静矩和形心 Mechanic of Materials 一、惯性矩 2、惯性矩： 3、单位： 只能是正数，因为惯性矩是各微面积乘以到某轴的距离的平方后，在整个图形上再积分的结果。 §I.2　惯性矩和惯性半径? 1、微面积的惯性矩： A y dA y z z O y轴的惯性矩： z轴的惯性矩： Mechanic of Materials 二、极惯性矩： 2、极惯性矩定义： 微面积乘以与原点的距离的平方，再整个图形上积分，则称为极惯性矩。极惯性矩只能为正。 3、单位： 4、截面对其平面内任一点的极惯性矩IP，等于该截面对同一平面内该点的任一对正交轴的Iz、Iy惯性矩之和。 只能是正数 1、微面积的极惯性矩： A y dA y z z O