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习题简答
第8章 習題解答
習題8-1
1.(1)
中點座標為
(2)
中點座標為
2. 設點則與原點的距離為
(
(
(
所以 或
3. 證：令，則
(
(
(
(
同理，可證得
4. 已知，令點，則由分點公式
所以
5. 若設的，則重心，所以若設,則
所以
習題8-2
1. (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2. 證：
(對第一列展開)
3. ，
習題8-3
1. 令為直線上任一點，則
所以存在使得
2. 所求直線平行於且過點，所以 直線參數式為：
直線對稱式為：
3. 由直線對稱式可設交點為帶入平面
可得
交點為
4. 因平面的法向量為，直線
平行，則的夾角為
(
所以平面與直線之夾角為
5. 令二直線的交點為及，因滿足直線
上一點則存在使得
又，則
所以
直線參數式為
6. 令
，
為所求平面的法向量，故方程式為：
7. 令為平面上任一點，則，所以
8. 設欲求的平面方程式的法向量為，則與其他二平
面的法向量垂直，所以
令
所以，則過點之平面方程式為
或
9.可設平面方程式為，因二平面距離為
所以
平面 或 為所求
10. 所求平面方程式的法向量為，所以方程式為
習題8-4
1. 球心在，半徑為
所以球方程式為
2. 設球面方程式，帶入四點得
(1)
(2)
(3)
(4)
由(2)-(3)得 帶入(4)得
，則，所以方程式為
3. 設球心為，與平面之距離為
所以球方程式為
或
4.設球心為，則
又半徑，所以方程式為
5. 半徑為，所以方程式為
(
6.設平面為，過兩點，帶入平面得
又球心到平面的距離為，所以
所以無解。
7.可設切點座標為，則球心到的向量與垂
直，即
所以切點座標為
8.球心到平面的距離為
所以截圓半徑為
面積為
9. (1)
(2)
(3)
(4)
10. (1)橢圓面：
(2)橢圓拋物面：
(3)單葉雙曲面：
(4)雙曲拋物面：
(5)雙曲拋物面：
(6)橢圓錐面：
11. (1)
(2)
(3)
習題8-5
1.(1) 柱面座標：
所以為所求。
球面座標：
所以為所求。
(2)柱面座標：
所以為所求。
球面座標：
所以為所求。
(3)柱面座標：
所以為所求。
球面座標：
所以為所求。
(4)柱面座標：
所以為所求。
球面座標：
所以為所求。
2.
直角座標為
3. 則
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