二元随机变数及其机率分配.DOC

8 二元隨機變數及其機率分配 一.下列各函數是否符合機率公理： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 二.T市某路線的公車每班車每趟的載客人數的機率分配如下： 人數Ｘ 20 30 40 50 60 70 80 90 f(Ｘ) 0.05 0.1 0.1 0.1 0.25 0.25 0.1 0.05 1.求每一趟載客人數的期望值及變異數。 2.若每位乘客投幣12元，且Y表每趟載客的收入，求及。 三.若X之機率分配函數為： 1.試求c。 2.試求X之累加機率函數。 3.試求X之平均數、中位數、眾數、變異數。 4.試求，並與柴比氏定理所得的結果做比較。 四.設有一隨機變數X，其機率分配如下： X -2 -1 0 1 2 f(X) 2p 4p 3p p 2p 令，試求： 1.P值及。 2.。 3.及。 4.及。 5.及 五.令X為一隨機變數，其累加機率函數為： ， 試求其機率分配函數、平均數、中位數、眾數、變異數。 六.設X為一連續隨機變數，其機率密度函數為： 試求k值、、、、中位數、。 七.令X為一隨機變數，其期望值，而，應用柴比式不等式決 定之機率下限。 八.令X為一間斷隨機變數，其累加機率分配函數如下： X 0 1 2 3 4 F(X) 1/12 1/3 3/4 11/12 1 試求，E(X)，V(X)，，f(2.5)，F(2.5)。 九.Ａ公司生產的烘乾機每月市場的需求量變化很大。根據過去數年的統計資 料，該公司生產的烘乾機每月市場需求的機率分配如下： 需求台數 200 300 400 500 機率 0.1 0.3 0.4 0.2 若該公司每月的生產量等於每月需求量的期望值，則該公司每月生產多少台 烘乾機？ 2.若每台烘乾機的生產成本為3000元，售價為5,000元，且該公司於上個月賣 出340台烘乾機，試問該公司上月份的盈虧為何？ 十.化妝品公司製造香水，設香水中所含的香料為隨機變數，其機率分配為： ，，又知公司賣香水的利潤，試求的機率函數，，。 十一.若X、Y、Z為獨立變數，且E(X)=2，E(Y)=7，E(Z)=6，V(X)=1，V(Y)=5， V(Z)=4，試求下列各變數之平均數與變異數。 1. 2.T=2Y-3X-2Z 3. 十二.投擲兩個正四面體，X表示兩個正四面體向下的那一面中數字較小者，Y表示兩 個正四面體向下的那一面的數字中為奇數者的個數，試問： 1.X與Y的聯合機率分配為何？ 2.X的期望值與變異數。 3.Y的期望值與變異數。 4.X與Y的相關係數。 5.求E(X|Y=1)與V(X|Y=1)。 十三.已知X與Y兩隨機變數的聯合機率函數為，，。 1.求k值。 2.X與Y是否為統計獨立？ 3.試求E(X|Y)與E(Y|X)。 十四.X為一隨機變數，且=3，=18。令隨機變數Y=3X-1。 1.根據柴比氏定理，求之機率下限。 2.根據柴比氏定理，求滿足之c值。 3.求V(Y)與E(XY)。 4.求Cov(X,Y)與。 十五.設間斷隨機變數X與Y之聯合機率分配為： ，， 1.求k。 2.試分別求X與Y之邊際機率函數 3.試求條件機率函數f(X|Y=0)。 4.試求E(X|Y=0)與V(X|Y=0)。 十六.是非題： 1.若分別是X,Y的標準化變數，則X,Y的相關係數等於的相關 係數。 2.，為任意常數。 3.若已知X、Y彼此獨立，則Cov(X,Y)=0；若已知X、Y彼此不獨立，則 Cov(X,Y)(0。 4.若，其中為常數，則Y之變異係數等於X之變異係數。 5.若，其中為常數，則X與Y之相關係數等於1。 6.若，則。 十七.郵局每天處理的國際信件中，寄往美、加地區的信件重量的機率分配函數 如下(以公克為單位)： 信件重量 10 20 30 40 50 機率 0.35 0.25 0.2 0.1 0.1 令X與Y分別表示信件的重量與郵資。郵局的計費方式為：第一個10公克15元，以後每增加10公克加13元。 1.試求E(X)、E(Y)、V(X)、V(Y)、。 2.利用柴比氏定理求一包含60%信件的重量範圍。 3.已知1盎司=28.35公克，現若將公克改成盎司，將有何不同？ 十八.一家錄影帶出租店的老闆想知道天氣和錄影帶出租數的關係。令X表示出租 的錄影帶數，Y=0,1,2分別表示雨天，陰天，晴天。下表為該出租店去年一年的出租資料： Y\X 20 30 40 50 合計 0 10 20 30 40 100 1 15 30 30 45 120 2 45 40 30 25 140 合計 70 90 90 110 360 由上表可知，該出租店去年共營業360天，其中100天為雨天，有10個雨天 租出20捲帶子，20個雨天租出30捲帶子，依此類推。 1.試分別列出X與Y的邊際機率