侧棱与底面垂直的平行六面体长方体-金昌金川总校.PPT

数学人教版高中第二册（下B） 第九章直线、平面、简单几何体 * 9.9棱柱与棱锥 金川公司中小学总校第一高级中学丁齐燕 棱 柱 2 (一)复习提问 1．棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特点，它们分别指什么？ 2．棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱的依据是什么？ 3．棱柱的三条性质 A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A B C D E 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体 长方体：底面是矩形的直平行六面体 正方体：棱长都相等的长方体 (一)平行六面体与长方体(特殊的四棱柱) 常见的四棱柱(不一定是平行六面体) 四棱柱 平行六面体 (侧棱垂直于底面) 直平行六面体 底面是矩形 长方体 棱长都相等 正方体 其关系为： (底面是平行四边形) ____________________ ____________________ ____________________ 辨析：平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体 、正四棱柱 (二)特殊的四棱柱性质 问题1：在平面几何中平行四边形、长方形各有什么性质? 平行四边形对角线互相平分；长方形的长为a，宽为b，则对角线长为L2=a2+b2 问题2：在立体几何中平行六面体、长方体是否也有类似的性质呢? 证明：设O是A 的中点，则 设P、M、N分别是 、 、 的中点， 同样可证 由此可知O、P、M、N四点重合，定理得证。 已知：平行六面体ABCD—A`B`C`D`（如图） 求证：对角线AC`、BD`、CA`、DB`相交于一点O，且在点O处互相平分. 定理1：平行六面体的对角线相交于一点，并且在交点处互相平分. 定理2：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和. 证明： 已知长方体的一条对角线AC1,AC1与AB、AD、AA1所成的角分别为α、β、γ，与过A的三个面所成的角为θ、Φ、σ。 证明： (三)应用 1、下列说法正确的是（ ） A、直四棱柱是直平行六面体 B、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体 C、底面是矩形的平行六面体是长方体 D、各侧面都是矩形的棱柱是长方体 2、长方体同一顶点的三个面对角线长分别为a.b.c,则它的体对角线长为 （ ） B C 棱柱的侧面积和体积 把棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在一个平面上，展开后的图形称为棱柱的侧面展开图；展开图的面积称为棱柱的侧面积。 棱柱的侧面积等于棱柱的各个侧面面积之和 公式1、 如果直棱柱的底面周长是C，高为h，则侧面积为： 公式2、 若柱体的底面积为S，柱体高为h，则体积为： 3．如图，正三棱柱的底面的边长是4，过BC的一个平面与底面成30°的二面角，交侧棱AA′于D，求AD的长和截面△BCD的面积． B C A D 解： Ｅ 取ＢＣ中点Ｅ，连结AE,DE. *