先锋r顶级种群反应扩散模型的平衡点线性稳定性-华南师范大学学报.PDF

华南师范大学学报 （自然科学版） ２０１４年１１月 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＣＨＩＮＡＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ 第４６卷第６期 　　　　　　　　　　　 Ｎｏｖ．２０１４ 　　　　　　　　　　　 （ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥＥＤＩＴＩＯＮ） 　Ｖｏｌ．４６　Ｎｏ．６ 文章编号：１０００－５４６３（２０１４）０６－００１６－０７ 先锋 －顶级种群反应扩散模型的平衡点线性稳定性 曹佳敏，温俊浩，翁佩萱 （华南师范大学数学科学学院，广州５１０６３１） 摘要：研究扩散的先锋－顶级种群竞争模型的平衡态线性稳定性．所讨论的系统有４～６个平衡点，其中最多有２个 正平衡点，其动力学性态十分丰富．运用线性化方法和特征根分析技巧等，对系统可能的各个常数平衡点的线性稳 定性进行分析并给出每个平衡点稳定的充分条件或充分必要条件，最后举例说明结论的应用并进行了数值模拟和 讨论． 关键词：反应扩散方程；先锋－顶级种群模型；平衡点；线性稳定性 中图分类号：Ｏ１７５．２１　　　文献标志码：Ａ　　　ｄｏｉ：１０．６０５４／ｊ．ｊｓｃｎｕｎ．２０１４．０９．００１ ＬｉｎｅａｒＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＥｑｕｉｌｉｂｒｉａｆｏｒａＤｉｆｆｕｓｉｖｅＰｉｏｎｅｅｒＣｌｉｍａｘＳｐｅｃｉｅｓＭｏｄｅｌ  ＣａｏＪｉａｍｉｎ，ＷｅｎＪｕｎｈａｏ，ＷｅｎｇＰｅｉｘｕａｎ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６３１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｌｉｎｅａｒｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｅｑｕｉｌｉｂｒｉａｆｏｒａｄｉｆｆｕｓｅｄｐｉｏｎｅｅｒａｎｄｃｌｉｍａｘｓｐｅｃｉｅｓｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓｄｉｓ ｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｉｓｓｙｓｔｅｍｈａｓａｔｌｅａｓｔ４ａｎｄａｔｍｏｓｔ６ｅｑｕｉｌｉｂｒｉａｗｉｔｈｔｗｏｐｏｓｓｉｂｌｅｐｏｓｉｔｉｖｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉａ，ａｎｄｔｈｕｓｔｈｅｄｙ ｎａｍｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｓａｒｅｖｅｒｙｒｉｃｈ．Ａｌｌｔｈｅｃｏｎｓｔａｎｔｅｑｕｉｌｉｂｒｉａｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌａｒｅｇｉｖｅｎｉｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｓｅｃｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｎ ｔｈｅｌｉｎｅａｒｓｔａｂｉｌｉｔｉｅｓｏｆｔｈｅｓｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉａａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｉｎｔｈｅｔｈｉｒｄｓｅｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｒｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄ ｎｅｃｅｓｓａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｅｖｅｒｙｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｉｓｇｉｖｅｎ．Ｔｈｅｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄａｃｃｏｍｐａｎｉｅｄ ｗｉｔｈｔｈｅｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓｋｉｌｌ．Ａｔｌａｓｔ，ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｇｉｖｅｎｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍ ｕｌａｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅａｃｔｉｏｎｄｉｆｆｕｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎ；ｐｉｏｎｅｅｒａｎｄｃｌｉｍａｘｓｐｅｃｉｅｓｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌ；ｃｏｎｓｔａｎｔｓｅｑｕｉｌｉｂｒｉａ；ｌｉｎｅ ａｒｓｔａｂｉｌｉｔｙ 　　在生物圈中，不同的种群有着不同的特性描述． 研究多个物种之间相互作用的动力学规律是生 “先锋种群”是指在种群密度较低时生长旺盛，随着 物数学的重要目标．一般说来，种群之间相互作用的 种群密度的不断增加，竞争加剧而导致生长缓慢的 动力学模型是以一个微分系统呈现的．如果在考虑 一类种群，其适应度函数在种群密度较低时取得最 时间因素和种群相互作用的同时也考虑种群在空间 大值