全等与对称.PDF

◆國小數學教材分析 第九節 全等與對稱 一、幾何圖形的基本變換─平移、旋轉、鏡射 對於幾何 圖形與幾何 圖形關係的認識 ，近代幾何學家最常使用的方式之一， 就是將幾何 圖形變換成更適合做幾何探討的另一個 圖形 ，也就是說 ，當我們想要 解決某個幾何 圖形相關的問題，但是遇到困難時，可以將該幾何圖形轉換成另一 個幾何 圖形 ，使原幾何 圖形的困難問題，變成新幾何 圖形的簡單問題，於是很容 易的解決了新圖形的問題，然後再由所得的結果 ，逆轉還原成原來問題的結果 。 一般幾何圖形的基本變換包括平移、旋轉與鏡射 。 (一) 平移 在平面上透 過平行或垂直 的移動，使原 物件 的位置產生移動的現 象稱為平 移，例如：在 圖 2-9-1 中，將三角形向右移動 ；在 圖 2-9-2 中，將長方形向上移 動 ；在 圖 2-9-3 中，也可以透過 向右及 向上移動，讓正方形產生斜角移動。 圖 2-9-1 圖 2-9-2 圖 2-9-3 (二) 旋轉 在平面上， 固定一個點 ，將圖形依順時針或逆時針方向旋轉，使圖形產生位 移的現象稱為旋轉，例如：在 圖 2-9-4 中，固定 A 點 ，以AB 邊為軸 ，將三角形 順時針旋轉 90 度) ；或如圖2-9-5 中，固定 B 點 ，以BC 邊為軸 ，將三角形逆時 針旋轉 180 度。 80 幾何◆ B’ A C B C’ B (逆時針旋轉 180 度) (順時針旋轉 90 度) 圖 2-9-5 圖 2-9-4 (三) 鏡射 鏡射為物件的投射活動，在低年級階段，本教材透過摺紙及剪紙活動，幫助 學童認識線對稱圖形 ，或透過將圖形翻轉 180 度，使圖形產生位移，此時圖形並 沒有改變 ，而圖形由正面轉為反面，例如： 固定 AB 邊 ，將三角形翻轉 180 度如 圖 2-9-6 ，這些都是鏡射的啟蒙活動。在高年級，本教材幫助學童澄清線對稱圖形 的意義後，透過已知線對稱圖形的一半及對稱軸 ，要求畫出線對稱圖形另一半的 方式，幫助學童察覺將圖形翻轉 180 度的意義 。 A B 圖 2-9-6 二、全等圖形 全等是兩個 圖形的一種關係 ，這種關係是指一個 圖形經過平移、旋轉或鏡射 81 ◆國小數學教材分析 運動後，能與另一個 圖形處處密合 ，也就是這兩個 圖形的形狀一樣 (相似 ) ，而且 面積大小也相等。假如將這兩個 圖形上的圖案排除，使之單純化成為抽象的幾何 圖形 ，由幾何學的定義來看 ，兩個幾何 圖形滿足全等的關係 ，是指其對應邊相等， 對應角也相等。本教材在第三冊第八單元 ，透過疊合的活動，認識全等 圖形 ，第 九冊第十一單元 ，幫助學童發現兩個多邊形全等時，其對應邊相等，對應角也相 等。 三、對稱圖形 六十四年國小課程同時引入線對稱圖形及點對稱圖形 ，其中點對稱圖形的 教材，對國小學童而言相當困難，學童常無法理解點對稱圖形的意義 ，因此八十 二年國小課程刪 除了點對稱圖形 ，只留下了線對稱圖形的教材。本教材在實驗階 段，為了與六十四年課