具有接种疫苗年龄和暂时免疫的SEIVS流行病模型的稳定性∫0∫0.PDF

第２９卷第２期 平顶山学院学报 Ｖｏｌ．２９Ｎｏ．２ 　　　　　　　　　　　　　 ２０１４年４月 　　　　　　　　　　　　　 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｉｎｇｄｉｎｇｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ａｐｒ．２０１４ 具有接种疫苗年龄和暂时免疫的ＳＥＩＶＳ 流行病模型的稳定性 １，２ ３ ２ 方　彬 ，周会娟 ，李学志 （１．北京信息控制研究所，北京 １０００３７；２．信阳师范学院数学与信息科学学院，河南信阳４６４０００； ３．洛阳理工学院数理部，河南洛阳４７１０００） 摘　　　要：接种策略对阻止和控制流行病传播起着重要作用，考虑接种疫苗年龄和暂时免疫力在现实中 更为合理．讨论具有接种疫苗年龄和暂时免疫的ＳＥＩＶＳ流行病模型的稳定性，给出阈值条件，证明模型平衡点存 在性与稳定性． 关　键　词：接种疫苗；模型；再生数；平衡点；稳定性 中图分类号：Ｏ１７５．８　　　　文献标识码：Ａ　　　　文章编号：１６７３－１６７０（２０１４）０２－００１３－０６ ０　引言 接种是控制流行病传播的一种常见且行之有效的方法，例如：百日咳，麻疹，乙肝等［１－４］．考虑接种疫 苗年龄和暂时免疫力在现实中更为合理．为此笔者将建立并研究具有接种疫苗年龄和暂时免疫的ＳＥＩＶＳ 的偏微分方程流行病模型，进一步讨论接种在阻止和控制流行病传播方面的作用和影响． １　模型 把考虑的某地区总人口分成易感类、潜伏类、染病类和接种疫苗类四类，分别用Ｓ（ｔ），Ｅ（ｔ），Ｉ（ｔ）和 Ｖ（ｔ）表示．建立如下带有双线性发生率的偏微分方程模型： ∞  Ｓ′＝ － ＳＩ－（ ＋ ）Ｓ＋ｒＩ＋ （）ｖ（，ｔ）ｄ， Λ β μ Ψ αθ θ θ ∫  ０  Ｅ′＝ ＳＩ－（ ＋ ）Ｅ，  β μ κ  （１） Ｉ′＝ Ｅ－（ ＋ｒ）Ｉ，  κ μ ｖ＋ｖ＝－（ ＋ （））ｖ（，ｔ），  θ ｔ μ αθ θ   ｖ（０，ｔ）＝ Ｓ． κ 其中： 表示人口的常数输入率，为自然死亡率，为传染率，ｒ为移出率，为接种疫苗年龄，（）为接种 Λ μ β θ αθ 疫苗年龄为 的失效率，为潜伏类向染病类的转化率，ｖ（，ｔ）表示在时刻ｔ接种疫苗年龄为 的比例，并 θ κ θ θ 且 ∞ Ｖ（ｔ）＝