初高衔接视角下的中考函数试题剖析.DOC

初高衔接视角下的中考函数试题剖析 黄鸿樱1 福州延安中学（350001） 近几年，随着新课改的实施，初高中衔接的问题也成为了许多初中和高中一线教师讨论的焦点．大部分的高中老师认为，应该注重高中阶段的教育，从教材、教师教法及学生学习方法等方面补充初中教学的缺漏部分．本人认为，一味地追求后期的补缺补漏，不如做好开始阶段的地基工作——从关注初中教学入手．中考不仅具有检测初中学习效果的功能，更具有调节初高中教学的功能． 下文基于数学中考的函数命题，谈初高中衔接问题． 自20世纪初，在贝利和克莱因的大力倡导下，函数进入了中学数学，也逐渐成为了中学数学教育的灵魂．函数的观点和方法贯穿在整个中学学习过程中，但初中与高中两个阶段对于函数的要求是既有区别，又有联系的． 1 关注函数双基知识的考查，做好初高中知识衔接工作 义务教育阶段的课程标准指出，中考命题要注重对学生掌握基础知识与技能的考察．对于函数知识的要求涉及：函数的概念，函数的表示方法，一次函数的增减性和函数图像的关系，通过生活情景和图像分段定义函数，分析生活情境，认识函数变化规律的基本能力． 这几年，这样的中考函数命题频繁出现，如： 例1 （2011年，汕头）已知反比例函数的图象经过．则 ．2009年，安徽）已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 上面两题中考题的设计简单明了，着重考查了学生对函数的有关概念、性质和确定解析式方法的掌握情况． 在高中阶段，学生将进一步学习函数单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并在此基础上学习指数函数、对数函数、幂函数等简单的初等函数及其性质．一次函数，反比例函数都可以看成简单的幂函数，而二次函数是我们研究许多初等函数的基础．因此，在初中阶段结束时，学生是否能够非常熟练掌握求解函数解析式的方法，并依据函数图像，对函数性质进行简单的分析，已成为能否做好初高中函数知识衔接的最基本的环节．当然我们也不难看到，这几年的中考函数命题，都充分关注了这样的基础．翻开每个地市的中考卷，都能找到这样或者那样的试题，它关注着函数最基本的核心内容． 2 关注函数蕴含的思想方法的考查，做好初高中数学学习方法的衔接工作 所谓数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学问题的进一步抽象和概括，属于对数学规律性的认识范畴．数学思想是数学学习的关键，数学思想指导着数学问题的解决，并具体地体现在解决问题的不同方法中．数学思想方法是数学的灵魂，以知识为载体、以能力主线、以数学思想方法为灵魂是中考试卷命制的指导思想．中考试卷中关注函数与方程、分类讨论、数形结合、化归与转化等数学思想方法的考查．它要求学生做到解题触类旁通灵活的图象，需将的图象（ ）． A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 例4 (2011年，南京)设函数与的图象的交点坐标为，则的值为 ． 3 关注数学学习能力的考查，做好初高中的学习能力的衔接 现在，随着新课标的实施,中考不仅注重考察学生对基本的知识与技能的掌握情况，更更注重对学生能力的考察．学生的学习能力，简单地说，就是其获得知识的能力．对学生学习数学的能力的基本要求是学生能够具有认知能力、想象能力、思维能力和情感能力、以及分析问题解决问题的能力． 下面这道中考题，不仅考查了学生的阅读理解能力，更需要学生在正确理解新概念的基础上分析问题，并解决问题． 例6 （2009年，济宁）阅读下面的材料： 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行. 解答下面的问题： （1）求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线 的图象； （2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△的面积关于的函数表达式. 这样的试题，渗透着高中的知识，看似学生需要对高中阶段的知识有一定的了解．其实学生只要跟据初中阶段已经掌握的知识，通过对已有知识的迁移转化，进而便能够对新的问题做出准确的判断，从而解决它．这样的能力，正是后续高中学习所需要的能力． 例7 （2003年，十堰）先阅读下面的材料，再解答下面的问题. 在平面直角坐标系中，有两点，两点间的距离用表示，则有： ，下面我们来证明这个公式： 证明：如图（1），过点作轴的垂线，垂足为，则点的横坐标为，过点作轴的垂线，垂足为，则点的横坐标为，过点作的垂线，垂足为