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力学耦合振荡-清华大学物理系
力學耦合振盪
一.目的 :
研究質量彈簧系統耦合振盪和強迫耦合振盪的現象。
二、原理:
(一) 耦合振盪
兩部滑車S和 S ，質量分別為m 與m ，和三條彈簧
l 2 1 2
以圖所示的方式連接。彈簧的力常數分別為1 k 、k及 k 。
1 2
如果任意推動某一滑車，S或 S是否作簡諧振盪 ? 以下就
1 2
m =m = m ，k = k = k的情況，探討 S 與S的運動。
1 2 1 2 1 2
首先設定 S 與S的運動坐標，以 S 與S的平衡位置
1 2 1 2
圖 1耦合振盪裝置。
分別作為x 坐標和x 坐標的原點。由牛頓定律，可以得
l 2
到滑車S的運動方程式為
l
d 2 x
1
m 2 kx1 k (x1 x2 ) (1)
dt
S的運動方程式為
2
d 2 x
2
m kx k (x x ) (2)
dt 2 2 2 1
因此，所得的方程組為
d 2 x
1
m 2 (k k )x1 k x2 0
dt
d 2 x
2
m 2 (k k )x2 k x1 0
dt
上面的聯立方程式也可以由Lagrangian 方法求得(文獻1 ) 。
假設系統作簡諧振盪，可以令
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x B e
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