动力学达朗贝尔原理动静法.PDF

第三部分 动力学 第十四章 达朗贝尔原理（动静法） 一、基本要求 1．掌握惯性力的概念，掌握刚体平移、对称刚体作定轴转动和平面运动时惯 性力系的简化结果及其计算。 2．会应用达朗贝尔（动静法）原理求解质点系的动力学问题。 3．了解定轴转动刚体轴承动约束力的概念、消除动约束力的条件和动平衡与 静平衡的概念。 4．了解惯性积和惯性主轴的概念，会判定简单情形刚体的惯性主轴。 二、理论要点 1．惯性力的概念 惯性力定义为 F −ma I 即惯性力的大小等于质点的质量与加速度的乘积，它的方向与质点加速度的方向 相反。 2．达朗贝尔原理 质点的达朗贝尔原理 作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系，称 为质点的达朗贝尔原理。即 F +F +F 0 N I 说明：这里提到的平衡是假想的平衡，其实质点并非处于平衡状态，目的是将动 力学问题在形式上转化为静力学问题求解。 质点系的达朗贝尔原理 质点系中作用在每个质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成 1 平衡力系，这就是质点系的达朗贝尔原理。 F +F +F 0 (i 1，2，，n) i N i I i 质点系达朗贝尔原理的另一种表述为：作用在质点系上的所有外力与虚加在 每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。即 ∑F (e) +∑F 0 ⎫⎪ i Ii ⎬ (e) ∑M (F ) +∑M (F ) 0 ⎪ O i O Ii ⎭ 式中，∑FI i 称为惯性力系的主矢，∑M O (FI i ) 称为惯性力系对点O 的主矩。 3．刚体惯性力系的简化 平移刚体 惯性力系向质心C 简化 主矢： FIR −maC （作用于质心C ） 主矩： M I C 0 定轴转动刚体 惯性力系向转轴上一点O 简化 主矢： FIR −maC （作用于质心O ） 主矩： M I O M I x i +M I y j +M I z k M J α−J ω2 I x xz yz M J α+J ω2 I y yz xz M −J α I z z 式中，J ∑m x z ，J ∑m y z ，称为刚体对z 轴的惯性积，而J