单位阶跃响应Rs.PPT

* 线性常系数微分方程 时间响应 性能指标 求解 传递函数 频率特性 拉氏 变换 s=jω 频率响应 求解 求解 C(s) 拉氏 反变换 傅氏变换 建立模型 模型求解 性能分析 第三章 控制系统的时域分析法 * 第三章 控制系统的时域分析法 分析思路： 微分方程 输出响应c(t) 拉氏变换 解决问题： 系统性能分析； 系统结构、参数与系统性能之间的关系。 优点： 缺陷： 直观。 不易求解。 传递函数 * 第三章 控制系统的时域分析法 3-1 线性系统的时域响应性能指标 3-2 一阶系统的时域分析 3-3 二阶系统的时域分析 3-4 高阶系统的时域分析 3-5 线性系统的稳定性分析 3-6 线性系统的稳态误差分析 ——稳 ——准 ——快 * §3－1 线性系统的时域响应性能指标 一、典型初状态 假定控制系统的初状态为零初始状态 即： 二、典型外作用 1、单位阶跃1(t) 2、单位斜坡t·1(t) 3、单位理想脉冲?(t) 4、单位加速度t2/2·1(t) 5、正弦函数Asinωt * 三、典型时间响应 1、单位阶跃响应 设系统的闭环传递函数为? (s) 2、单位脉冲响应 3、单位斜坡响应 4、单位加速度响应 典型时间响应之间的关系： * t 0 1 输入r(t) t 0 1 输出c(t) ① ② 实际 理想 动态过程 稳态过程 调节过程 四、动态过程与稳态过程 * td 0.1h(?) 五、性能指标的定义 1、延迟时间td 2、上升时间tr ①响应从终值10%上升到终值90%所需时间。 ②响应从0第一次上升到终值所需时间。 3、峰值时间tp t2 t1 0 t h(t) h(?) 1 0.5h(?) tp tr h(tp) 0.9h(?) 即：tr=t2-t1 (仅对有超调响应) (仅对有超调响应) * 误差带 6、稳态误差ess： 5、超调量?%： 4、调节时间ts 阶跃响应曲线始终保持在稳态值的±5％（或者±2％）内所需要的最短时间。 0.1h(?) t2 t1 0 t h(t) h(?) 1 0.5h(?) tp td tr h(tp) 0.9h(?) 0.95h(?) ts tr（或 tp）、ts、 ?%、ess 实际常用的性能指标： (仅对有超调响应) * 1 0 误差带 ts t h(t) h(tp) h(?) 0.95 动态过程 稳态过程 * §3-2 一阶系统的时域分析 一、数学模型 二、单位阶跃响应 R(s) C(s) E(s) T：一阶系统的时间常数 微分方程： 闭环传递函数： 动态结构图： * h(t)单调上升 h(t)稳态值＝1 h(t)的初始斜率h’(t)＝1/T h(t)的特征点 t 0 T 2T 3T 4T h(t) 稳态分量 暂态分量 1 0 T 2T 3T t h(t) （可以由图形求取时间常数） （可以用实验方法求取系统时间常数） 0 0.632 0.865 0.95 0.982 0.632 A * t1 0.1 上升时间 ： 1 0 T 2T 3T 0.95 t h(t) 0.9 t2 误差Δ=5%时， ts= 3T； 误差Δ=2%时， ts= 4T。 调整时间 ： 性能指标： * 举例说明（一阶系统） 一阶系统如图所示，试求： 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts? 如果要求ts＝0.1秒，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ 讨论KH的大小对系统性能的影响。 * 作业：1、3、4、5、7、11、19 练习：10 * *