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普通物理學甲下 課程筆記 三十三： 本筆記以 創用CC姓名標示-非商業性-相同方式分享 3.0 台灣」授權條款釋出 de Broglie物質波(1924) (3)二元性的闡述 (I)光雙狹縫干涉(波動性) (II)物質波動性 (III)電子單狹縫繞射 (1)光的波動性、粒子性(二向性) 光的干涉、繞射證明其波動性 (i)Planck黑體輻射公式: 用能量成塊能量量子形式表示 如果，也就是低頻時 為Rayleigh-Jeans分佈 如果 為wein分布 在Wein近似中 而頻率為ν到ν+dν之間的駐波型態總個數為 所提供的熵為 讓頻率為ν到ν+dν之間的駐波提供的總能量為 所以 注意代表了能量塊的數目 若在過程中令不變，如膨脹成，其熵差為 這跟將N個氣體分子放在體積V的容器，拆掉隔板使之絕熱自由膨脹至體積V’的熵類似: 所以愛因斯坦(1905)從這樣的關係，認為光的性質和氣體分子的性質類似，應該是一個粒子 光在顯示出粒子性 在將能量丟出或吸收時，必須要一塊一塊的丟出或是吸收，不能只吸收一部分。 這部分由光電現象(光照在金屬板上會有電荷釋出)證實(II)1913，密利根光電效應 假設電子吸收一塊光的能量，電子出來可能擁有的最大能量為，W為功函數，為金屬表面電子出射所要抗拒的能量，是金屬的特徵。 此最大能量可以利用反向偏壓測量出來，將電壓持續增大，直到時將沒有電子射出(電流為零)，此時的電壓成為截止電壓 即便粒子性成功的解釋光電實驗，對當時的物理學家而言，這還不足以為光粒子性的證據，一直到1923年Compton散射實驗才廣為接受 (III)康普敦效應(1923): 其中因為，所以光子的四動量為 由四動量守恆 能量守恆 動量守恆 可以推導出 (能量與動量守恆) 其中為入射光的波長，為出射光的波長 Compton效應，粒子性證據 所以，當時光表現了波動性，而則展現了粒子性 (2)物質粒子性、波動性(二向性) (I)氣體的莫耳定容比熱 單原子氣體的莫耳定容比熱，在Doulong-Petit law的預測應為3R，為能量均分原理的推論，但是實驗做出來卻不是這樣: 這個現象可以用普朗克的公式解釋 雙原子氣體的莫耳定容比熱，在Doulong-Petit law的預測應為，為能量均分原理的推論，但是實驗結果為: 顯示在高溫時震盪才加入進去氣體定容比熱的貢獻 若要解釋這個現象則須利用普朗克的公式解釋: 以氫分子為例 則其運動方程式應為，為約劃質量，而K為彈簧常數 總能量E== ，其圖形為長軸，短軸的橢圓: 橢圓面積=，其中，為自然震盪頻率 能量量子化:，其中N為一整數 則橢圓面積= 所以只有橢圓面積為N倍的普朗克常數的軌道才能存在 相空間也被分割成等面積()區塊，因為N+1軌道所圍的空間和N軌道所圍的空間之面積的差值為 而，代表相空間面積的分隔 能量均分原理中位能和動能各，並假設動量的變化是連續的，但因為能量被量子化，所以僅面積為N倍的普朗克常數的軌道才能存在，此時能量的變化不是連續的，這是能量均分原理所以錯誤的原因。 ，由波茲曼分布可知，各軌道出現的相對機率正比於 ，令 而平均能量為 ，令 ，因 再帶入，，為普朗克公式 在低溫時因為，所以，所以相當於彈簧的自由度是凍結的，所以看不到 (II)Bohr氫原子理論 十九世紀中葉之後，人們利用光柵研究員子光譜，漸漸發現頻率可以寫成一組數列之間的差別: ，T(m)為一組數列 此原理為理茲原理，有點像火車站的里程 後來於1880年代高中物理老師Balmer發現 ，其中R為Rydberg常數 1909~1910年間，Rutherford進行α粒子散射實驗 發現有α粒子被反彈，顯示Au中有比α粒子質量大很多的東西集中在很小的區域。 Rutherford發現原子核 接著，Bohr建構了Bohr氫原子模型 發現原子核後，一般人想像的是行星原子模型 但是根據Maxwell的電磁理論，這樣會放出電磁波，失去能量，最後會整個模型會崩潰 所以Bohr做了三個假設 電子在穩定態時不放射電磁波 電子可以從第m個穩定態(能量)躍遷至第n個穩定態(能量)，放射電磁波(能量塊要整個丟出去) 穩定態的條件為，其中為角動量是守衡的，為繞軌道轉的角度。所以條件為 穩定態能量 ，所以只要知道r就可算出E 所以 而 所以，而(Rydberg constant) 1914年Franck–Hertz experiment中，發現電子所損失的能量是一個固定的值，故此支持了Bohr的氫原子理論 並且，此理論在中也是適用的(Z=2) 但是在解釋He卻發生了困難 (III) Louis de Br