变换对函数的影响.PPT

變換對函數的影響 * 讓我們重溫平面上 點的各種變換。 0 y x P P ? 把 P 點平移 至 P ? 把 P 點按逆時針 方向繞 O 旋轉 ? 至 P ? 0 y x P P ? ? 把 P 點沿 y 軸 反射至 P ? 0 y x P P ? 當然可以。我們先來探究 函數的圖像的平移變換。 函數的圖像可以 進行變換嗎? y = f(x) 沿 y 軸的方向 y = f(x) + k 0 y x y = f(x) y = f(x) + k k 單位 0 y x y = f(x) y = f(x) – k k 單位 把 y = f(x) 的圖像 向上平移 k 單位 把 y = f(x) 的圖像 向下平移 k 單位 y = f(x) y = f(x) – k 若 f(x) 變換成 g(x) ， y = f(x) 的圖像會受到 甚麼影響呢? 考慮 f(x) = x2 – 1 及 g(x) = x2 – 5。 g(x) = x2 – 5 = x2 – 1 – 4 = f(x) – 4 ? y = f(x) 的圖像沿 y 軸的負方向平移了 4 單位。 0 y x 4 單位 y = f(x) y = g(x) f(x) = x2 – 1 及 g(x) = x2 – 5 的圖像是 怎樣的呢? y = f(x) 的圖像向下 平移了 4 單位。 圖中 h(x) 的符號表示形式是甚麼? h(x) = –x2 – 5x + 16 h(x) = –x2 – 5x – 4 誰答得對? y = –x2 – 5x + 6 0 y x y = h(x) 10 單位 沿 x 軸的方向 把 y = f(x) 的圖像 向左平移 k 單位 把 y = f(x) 的圖像 向右平移 k 單位 k 單位 0 y x y = f(x) y = f(x + k) k 單位 0 y x y = f(x) y = f(x – k) y = f(x) y = f(x + k) y = f(x) y = f(x – k) y = g(x) 的圖像向左平移 5 單位。 已知 g(x) = (x – 2)2 變換成 h(x) = x2 + 6x + 9。 h(x) = x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 = [(x + 5) – 2]2 = g(x + 5) ? y = g(x) 的圖像沿 x 軸的負方向平移 5 單位。 下圖所示為 g(x) = (x – 2)2 及 h(x) = x2 + 6x + 9 的圖像: 0 y x 5 單位 y = g(x) y = h(x) y = g(x) 的圖像 向左平移 5 單位。 * * *