台中96物理答案汇整.DOC

臺灣省台中區九十六學年度高級中學數學及自然學科競賽 　　 物理科理論試題 　　　 編號： ** 本試題共3頁，試題請連同答案卷一併繳回 ** 一、如右圖一，一細棒質量 m，棒長L，左端固定在牆上，但讓棒另一端可以無摩擦的自由上下轉動，細棒右端連上一直立於地面力常數是 k的理想彈簧，設不考慮彈簧的質量。細棒壓在彈簧上，使彈簧縮短，當平衡時細棒恰成水平。 a.計算彈簧被壓縮的長度是多少？ b.若將細棒右端向上拉（彈簧也隨之伸長），當拉起高度超過上面(a)所算出壓縮的長度以後，此時細棒與水平夾角為(，鬆手後的一瞬間，讓細棒做小幅上下振動，寫出 相對細棒左端合力矩的轉動方程式。 c.若( 甚小，證明(是簡諧運動的函數式。 d.求出其振盪週期？。(已知細棒繞一端轉動的轉動貫量為 mL2/3) (a) (b) (c) (d) 二、有一半徑為質量為的細金屬圓環在一光滑平面上運動。此環以角速率旋轉，質心速率為，垂直撞向牆面(如下圖二)。已知碰撞後環的行進方向與牆面的夾角為。假設此環與牆面接觸期間因相對滑動而產生磨擦力(動磨擦係數為)。問 a.若為定值，的最大值為何？ b.碰撞後金屬環的速率為何？ c.碰撞後金屬環轉動的角速率為何 假設此環與牆面接觸時間為Δt，在此作用時間中，圓環受到牆面所給的正向力平均值為N及動摩擦力平均值為F，(F=Nμk ………………① 令Vx及Vy為部撞後的質心速度，則 m=N m[Vx-(-Vo)]=NΔt………………② ( m=F m[Vy-0]=FΔt ………………③ ………………④ 由①-④可得：Vx= 或 Vx= 因為Vx,Vo0((cotθμk (tanθ((θ值的上限為 Vy=Vxcotθ= V= 在接觸期間我們以此環質心為座標原點，則此環所受力矩為(逆時鐘方向為正) τ=-RF=μkNR 若w’為末角速率，則ΔL(角動量變化)=mR2w’-mR2w=τΔt=-μkNRΔt (w’=w’- 三、一長度為L的單擺尾端繫上質量m的小球，α的位置由靜止開始釋放，，，Lr及αβ。a.使單擺始終保持繃直狀態的條件為何？，θ。。b.在適當的條件下，，？θ為何？。c.這個裝置也可當一種遊戲，，α釋放小球？，，，v可由能量守恆求得： 由上式，v為 …….（1） 當單擺仍是繃直狀態下，T由牛頓第二運動定律給出 ………（2） 另外，θβ。（1）（2）θ增加而減少。a. 單擺是繃直狀態的條件為T0；v的最小值為0。（2）， ……（3） 令方程式（1）v=0， ……（4） 方程式（4）給出θ的最大值： ………Answer 欲滿足不等式（3）， ……… Answer b. 當T=0時，。（2）， ……（5） 及 ………（6） 將方程式（）（）， ………（7） 方程式（7）給出單擺鬆掉時的θ： ………Answer 欲滿足不等式（）， ………Answer c. 欲使小球最後能撞到鉤子，θ=π，7）， ………Answer 四、a..一垂直懸吊之彈簧，底端連有一質量 m= 0.10 kg 的物體，延垂直方向上下振動。若物體在最高位置時，彈簧長度正好等於其自然長度，而最低位置與最高位置相距 10.0 cm 則物體之振動頻率為何 ? b.若將此彈簧置於一水平面，一端接牆壁，另一端接在相同質量 m = 0.10 kg圓盤的圓心，圓盤半徑 R = 10.0 cm。若此圓盤中心裝有輪軸，使得圓盤與地面可來回滾動無滑動，如圖四所示。請問此系統的頻率會比(a)的頻率大、小或不變 ? Ans. (a) 2.23 Hz , (b) 小 a.一半徑R之水桶，內裝有密度之某種液體，如水桶向右(如圖五)，有加速度a， 求水桶內兩邊液面之最大高度差。 b.如此水桶繞中心對稱軸y以w之角速度旋轉(如圖六)，求水桶內距轉軸r處之液面斜率。 c.利用(b)之結果，求此液面之方程式(即y與r之關係式)。 五、(1)答：△h=(2R) 五、(2)答：tan== 五、(3)答：= y=+y0 六、有一絕熱的活塞式汽缸(如下圖七)，缸內儲有雙原子分子理想氣體，活塞可以在氣缸內無摩擦地移動。一開始活塞處於平衡位置，氣缸內氣體體積V0=10L,溫度為T0=27℃。已知大氣壓力為P0=105Pa，活塞面積A＝4cm2，現在恆以F=50N的力向裡面推動活塞。雙原子氣體定容比熱為，R=8.314JK-1mol-1 a.當活塞改變到新的平衡位置時，求缸內的體積與溫度？ b.求經過這一個過程後並達到平衡時，氣體的內能跟焓的增加量為何？ 七、有一折射率為1.5的雙凸透鏡，兩面的曲率半徑分別為12 cm與20 cm，在