向量的数量积=x.PPT

* 1．在空间中具有 的量叫做空间向量． 大小和方向 有向线段 一、向量的定义及表示法 2．向量的表示方法: 用 表示向量； 用 表示向量； 用 表示向量. 字母，如： … 坐标表示,如 ＝(x1，x2，x3) 基础梳理 二、向量的运算 (一)、向量的加、减法运算 1、加法： 平行四边形法则： (四边形OACB为平行四边形)； 三角形法则： 坐标表示：设 ＝(x1，x2，x3)， ＝(y1，y2，y3)，则 ＝ . 加法运算律 (1)交换律: = . (2)结合律: = . (x1＋y1，x2＋y2，x3＋y3) o A B C o A C 　 2、减法：三角形法则: 坐标表示：设 ＝(x1，x2，x3) ， ＝(y1，y2，y3)， 则 ＝ . (x1－y1，x2－y2，x3－y3) o A B (二)、向量的数乘运算 1.向量的数乘：λ 是向量，其中：|λ |＝|λ |·| |； 当λ＞0时，λ 与 ； 当λ＜0时，λ 与 ； 当λ＝0时，λ ＝ . 同向 反向 2.坐标表示：设 ＝(x1，x2，x3) λ ＝__________________________ (λx1，λx2，λx3)(λ∈R) 3.空间向量与实数的乘法满足如下的运算律： λ( )＝ . (λ1＋λ2) ＝ . λ(μ )＝ . (三)、向量的数量积运算 坐标表示：设 ＝(x1，x2，x3)， ＝(y1，y2，y3)，则 ＝___________________. 1.向量的数量积： = . x1y1＋x2y2＋x3y3 2． 在 上的投影是指 ． 3．两个向量 、 的夹角公式cos θ＝ 向量的模长公式: 4．空间向量的数量积满足以下运算律： (1)(λ )· ＝ ；(2) · ＝ ； (3) ·( ＋ )＝ + . 三、空间向量基本定理 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向 量 ，存在一个唯一的有序实数组{x，y，z}，使 得 ． c y x o P c z D 巩固练习 练习1、如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，各棱长均为1，从A1点出发的三条棱两两夹角为60。， M为AC与BD的交点，若 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则 = （用 表示 ）. . A1 B1 C1 D1 A B C D M 练习2、在如图所示的棱长为1的正方体中， =