哈工大_计算方法验_1拉格朗日.doc

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2017-09-12 发布于江苏
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哈工大_计算方法验_1拉格朗日

实验题目1 Lagrange插值摘要给定平面上n+1个不同的数据点: 则满足条件的n次拉格朗日插值多项式是存在唯一的。若，且充分光滑，则当时，有误差估计式前言利用拉格朗日插值多项式求的近似值程序设计流程问题1 （1） N = 5时，程序运行如下： TestLag(inline(1./(1+x.^2)), -5, 5, 5, 0.75:4.75); 将区间[-5,5]分为了5段计算插值的点 xi = 0.7500 1.7500 2.7500 3.7500 4.7500 计算出的插值 yi = 0.9054 0.5258 0.0096 -0.3568 -0.1595 插值点处函数值 yFact = 0.6400 0.2462 0.1168 0.0664 0.0424 计算误差 err = -0.2654 -0.2796 0.1072 0.4232 0.2020 N = 10时，程序运行如下： TestLag(inline(1./(1+x.^2)), -5, 5, 10, 0.75:4.75); 将区间[-5,5]分为了10段计算插值的点 xi = 0.7500 1.7500 2.7500 3.7500 4.7500 计算出的插值 yi = 0.6907 0.2330 0.1122 0.1084 -0.2360 插值点处函数值 yFact = 0.6400 0.2462 0.1168 0.0664 0.0424 计算误差 err = -0.0507 0.0132 0.0045 -0.0420 0.2785 N = 20时，程序运行如下： TestLag(inline(1./(1+x.^2)), -5, 5, 20, 0.75:4.75); 将区间[-5,5]分为了20段计算插值的点 xi = 0.7500 1.7500 2.7500 3.7500 4.7500 计算出的插值 yi = 0.6413 0.2491 0.1282 0.1903 6.4150 插值点处函数值 yFact = 0.6400 0.2462 0.1168 0.0664 0.0424 计算误差 err = -0.0013 -0.0029 -0.0114 -0.1239 -6.3726 问题1 （2） N = 5时，程序运行如下： TestLag(inline(exp(x)), -1, 1, 5, [-0.95 -0.05 0.05 0.95]); 将区间[-1,1]分为了5段计算插值的点 xi = -0.9500 -0.0500 0.0500 0.9500 计算出的插值 yi = 0.3863 0.9513 1.0512 2.5863 插值点处函数值 yFact = 0.3867 0.9512 1.0513 2.5857 计算误差 err = 1.0e-003 * 0.4471 -0.1051 0.1069 -0.6129 N = 10时，程序运行如下： TestLag(inline(exp(x)), -1, 1, 10, [-0.95 -0.05 0.05 0.95]); 将区间[-1,1]分为了10段计算插值的点 xi = -0.9500 -0.0500 0.0500 0.9500 计算出的插值 yi = 0.3867 0.9512 1.0513 2.5857 插值点处函数值 yFact = 0.3867 0.9512 1.0513 2.5857 计算误差 err = 1.0e-008 * -0.3126 -0.0055 -0.0055 -0.3714 N = 20时，程序运行如下： TestLag(inline(exp(x)), -1, 1, 20, [-0.95 -0.05 0.0