概率论与数理统计合练习册.doc

2012.9 目录 综合练习一 1 综合练习二 5 综合练习三 7 综合练习四 9 综合练习五 11 综合练习六 13 综合练习七 15 综合练习八 17 综合练习一 一、填空题(3×4＝12分) 1. 设，，，则_____________. 2. 设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布，且，则_________. 3. 从标有号码1，2，…，9的9张卡片中任取2张，用ξ表示取到的号码的平均值，则_______. 4. 设总体，是总体样本，则________________. 二、选择题(3×4＝12分) 1. 设是总体ξ的样本，则下列统计量中，是总体均值的最小方差无偏估计的是[ ]. (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 2. 设A，B是两个事件，则“这两个事件至少有一个没发生”可表示为[ ]. (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 3. 设随机变量ξ在[0，5]上服从均匀分布，则方程有实根的概率为[ ]. (A) ； (B) ； (C) 1； (D) . 4. 设随机变量ξ与η相互独立，其概率分布为 ξ 0 1 和 η 0 1 p p 则下列式子中，正确的是[ ]. (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 三、完成下列各题(6×8＝48分) 1. 已知10个元件中有7个合格品及3个次品，每次随机抽取1个测试，测试后不放回，直至将3个次品都找到为止，求需要测试次数ξ的概率分布. 2. 设，求的概率密度. 3. 甲、乙、丙3门炮向某一目标射击，每次射击时，甲、乙、丙击中目标的概率分别是0.l，0.2，0.3，问3门炮需齐射多少次，方能使目标被击中的概率不小于99％？(设各炮各次射击时是否击中目标是相互独立的.) 4. 某厂生产的某种设备的寿命ξ(单位：年)服从指数分布，其概率密度为，工厂规定，若出售的设备在1年内损坏，则可予以调换，已知工厂售出1台设备获利100元，调换1台设备厂方需花费300元，试求厂方出售1台设备净获利的数学期望. 5. 设某厂生产的灯泡的寿命，如要求，问σ应满足什么条件？ 6. 设某种零件的长度服从正态分布，测得8个零件长度(单位：mm)为97，99，94，102，103，97，98，102. (1)若已知μ=100，求的置信区间； (2)未知μ，求的置信区间.(均取α=0.05) 7. 计算机在做加法运算时，对每个加数取整(取为最接近它的整数)，设所有的取整数误差是相互独立的，且它们都在(－0.5，0.5)上服从均匀分布，如将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？ 8. 设总体ξ的样本观察值为，证明：是总体方差的无偏估计. 四、(9分)设(ξ，η)的概率密度，(1)求ξ，η的边缘概率密度，说明ξ，η是否独立；(2)求ξ，η的协方差. 五、(9分)在长度为L的线段上随机取一点，这点把该线段分成两段，求较短的一段与较长的一段长度之比小于的概率. 六、(10分)在8件产品中，次品数从0到4是等可能的，检查其中任意4件，发现3件是合格品，l件是次品，问在剩下的4件产品中，再任取2件来检查，这2件都是合格品的概率是多少？ 综合练习二 一、填空题(3×4＝12分) 1. 设事件A，B相互独立，，则_____________. 2. 设，k，h为常数，，，则相关系数____________. 3. 将3个球随机放到5个盒子中去，则有球的盒子数的数学期望为_______________. 4. 将6张同排连号的电影票随机分给3个男生，3个女生，则男女生相间而坐的概率为_______________. 二、选择题(3×4＝12分) 1. 袋中有3个白球，2个红球，现从中依次取出2个(取后不放回)，则第2次取到红球的概率为[ ]. (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 2. 已知事件A及B的概率都是，则下列结论中，一定正确的是[ ]. (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 3. 设随机变量，已知E(ξ)＝0.5，D(ξ)＝0.45，则n，p的值为[ ]. (A) n=5，p=0.3; (B) n=10，p=0.05; (C) n=1，p=0.5; (D) n=5，p=0.1. 4. 若随机变量ξ与η满足D(ξ＋η)=D(ξ－η)，则下列式子中，正确的是[ ]. (A) ξ与η相互独立; (B) ξ与η不相关; (C) D(ξ)=0