《5.3.1等腰三角形的性质》.ppt

3 简单的轴对称图形 1 等腰三角形的性质 学习目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)　 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质， 能初步运用其解决有关问题．(难点). 讲授新课 等腰三角形的性质 如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形. 它的各部分名称分别是什么？ A B C (1)相等的两条边都叫腰; 腰 腰 底边 (2)另一边叫底边; 顶角 底角 底角 (3)两腰的夹角∠A叫顶角; (4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角. 1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴. 2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？ 3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？底边上的高所在直线呢？ 4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪 些特征？说说你的理由. 思考 (1)等腰三角形是轴对称图形. (2) BD=CD，AD为底边上的中线. (3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线. (4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高. (5) ∠B =∠C. A B C D 现象 1.等腰三角形是轴对称图形. 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和 底边上的高重合（也称“三线合一”），它 们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 3.等腰三角形的两底角相等. 等腰三角形的性质： A B C D 解：在ΔABC中，∵AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 在ΔABD和ΔACD中, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD， ∴ΔABD≌ΔACD. ∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90?. ∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高. 三线合一 例1 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角 形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 典例精析 解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°. A 1.填空： （1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ； （2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的 顶角的度数是_________ ； （3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这 个三角形的最小内角等于____________ . 20°或50° 当堂练习 100° 45° (4)△ ABC中，AB=AC,∠A= 36?,则∠B= ______， ∠C= ____. (5)△ ABC中，AB=AC,∠B= 36?,则∠A= ______， ∠C= ____. 72° 72° 108° 36° 方法总结：等边对等角！ 2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案， 请找出它的对称轴. 解：∵OA=AB， ∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°, ∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°. ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC=30°， ∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°. ∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°, ∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°. 3.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数. ⌒ 15° 1 C D B O A ⌒ 4.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数. C E D B A 解 :∵AB=AC,∴∠B=∠C， ∴∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°. 又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°. 同理，∠CAE=∠C=30°. ∴∠DAE=∠BAC－∠BAD －∠CAE=120°－30°－30° =60°. 等腰三角形的性质 课堂小结 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）. * * * * * * * * * *