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4.1 认识三角形 第四章 三角形 1 三角形的内角和 导入新课 图片导入 讲授新课 三角形的概念 一 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 问题2：三角形中有几条线段?几个顶点？有几个角? A B C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角 形的角. 有三条线段，三个顶点，三个角 记法：三角形ABC用符号表示________. 边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________. △ABC c，a，b 顶点A 边c 边b 边a 顶点C 角 角 角 顶点B 基本要素： 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C. 特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c. 5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. 找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ A B C D E (2)以AB为一边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE. （4）以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC. （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC. A B C D E 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ 三角形内角和定理 二 三角形的三个内角和是多少? 有什么办法可以验证呢? 想一想 结论：三角形三个内角的和等于180°. 同学们手中有直角三角板，请再画一个内角都不是90°的三角形. 三角形按角分类 三 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形； 锐角三角形 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形. 钝角三角形 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形； 直角三角形 直角边 直角边 斜边 A B C 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC； 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形按角的大小分类 根据“三角形的内角和为180°”易得“直角三角形的两个锐角互余”. 例1 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形． 典例精析 A 例2 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数． 解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°， ∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40° ＝50°. 又∵∠CDB＝∠EDF=50°， ∴由三角形的内角和定理得 ∠C ＋∠DBC＋∠CDB＝ 180°， ∴∠DBC＝100°. 三角形 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形. 课堂小结 三角形按角分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形的内角和等于180° 直角三角形的两个锐角互余 1.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角 吗？为什么？ （2）60°， 40°， 90° （3）30°， 60°， 50° （1）3°， 150°， 27° 是 不是 不是 提醒：三角形的内角和为180°. 2.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C =_______; （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°, 则∠A = _______; （3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ________. 102° 40° 120° 4.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 设