函数模型的应用实例及统计分析.ppt

（1）解：设1951~1959年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9. 点评：通过例2的学习学生应学会根据给定的函数模型解决实际问题，并能够验证问题中的数据与所提供的数学模型是否吻合，同时能够利用模型进行预测。 2.电信局为了满足客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间关系如图所示（其中MN∥CD）。 （1）分别求出方案A、B应付话费（元）与通话时间x（分钟）的函数表达式f(x)和g(x)； （2）假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A、B、两种优惠方案？并说明理由。 解：（1）先列出两种优惠方案所对应的函数解析式：  ∴当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可； 当客户通话时间为0≤x＜200分钟，g(x) ＞ f(x)，故选择方案A； 当客户通话时间为x＞200分钟时，g(x)＜f(x)，故选方案B。 小结： 用函数知识解应用题的方法步骤： (1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键， 转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。 (2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解。 (3)把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结做答。 作业 课本习题3.2A组1，2 * * 函数模型的应用实例 孝南高中 罗金霞 “菊花”烟花是国庆晚会上空最璀璨壮观的烟花之一，其施放后的轨迹呈抛物线状。 例1.小王开车前往天安门广场参观阅兵仪式，在到达广场前五小时的行驶速度与时间的关系如图. 解：阴影部分的面积为 50?1 80?1 90?1 75?1 =360 + + + + v t (h) 50 80 90 75 65 (km/h) 1 2 3 4 5 O 例题讲解 （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； v t (h) 50 80 90 75 65 (km/h) 1 2 3 4 5 O v t (h) 50 80 90 75 65 (km/h) 1 2 3 4 5 O v t (h) 50 80 90 75 65 (km/h) 1 2 3 4 5 O v t (h) 50 80 90 75 65 (km/h) 1 2 3 4 5 O v t (h) 50 80 90 75 65 (km/h) 1 2 3 4 5 O v t (h) 50 80 90 75 65 (km/h) 1 2 3 4 5 O 65?1 （2）假设这辆车的里程表在小王行驶这段路程前的读数2004km，试建立小王在行驶这段路程时其车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象. S= 50t+2004, 0?t1, 80(t-1)+2054, 1?t2, 90(t-2)+2134, 2?t3, 75(t-3)+2224, 3?t4, 65(t-4)+2299, 4?t?5. O 2000 2100 2200 2300 2400 1 2 3 4 5 t s . . . . . . 解： v t (h) 50 80 90 75 65 (km/h) 1 2 3 4 5 O （3）当汽车里程表读数为2179时，求行驶时间t 点评：本例是变量间具有确定性关系的问题，通过此例同学们应学会运用分段函数刻画实际问题的能力及看图识图的能力。 解： 90(t-2)+2134=2179.  得t=2.5(小时） 例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题. 认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： y=y0ert,其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 下表是1950～1959年我国的人口数据资料(单位：万人) （1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； （2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 67207 65994 64563 62828 61456 60266 58796 57482 56300 55196 人数 1959 1958 1957 1956 1955 1954 1953 1952 1951 1950 年份 于是, 1951~1959年期间,我国人口的年均增长率为 可得1951年人口增长率 ．同理可得： 0221 . 0 9 ) ( 9 2 1 ? ? + + + = r