第7课多元函数微分学.ppt

* 上 页 首 页 下 页 尾 页 第7章 多元函数微分学 第1节 二元函数的概念，极限和连续性 第2节 偏导数 第3节 全微分及其在近似计算中的应用 第4节 多元复合函数和隐函数的求导法则 第5节 二元函数偏导数的应用 第6节 二重积分 §7.1 二元函数的概念，极限和连续性 二元函数的定义 二元函数的几何意义 二元函数的极限 二元函数的连续性 小结 思考与练习 　　定义1 　 的函数值，函数值的总体称为函数的值域。 类似地，可定义三元函数及其他多元函数。 二元函数的定义 例１ 例2 一个有火炉的房间内,在同一时刻的温度分布 唯一的温度 类似的例子还可举出很多,今后我们主要研究二元函数。 一般地讲，二元函数的几何意义表示空间直角坐标系中的 一个曲面。 二元函数的几何意义 （2） 二元函数 z=f (x,y) 的图形 ——通常是一张曲面（函数曲面）. 二元函数的极限 小结： （１） （２） 例３ 求证 证明 由于平面上由一点到另一点有无数条路线，因此二元函数 性质１　（最大值和最小值定理） 二元函数的连续性 性质３　（零点定理） 性质４　（有界性定理） 性质２　（介值定理） 例４　设 解 因此 小结： 　　一切多元初等函数在其定义区域内是连续的．所谓定义区域， 是指包含在定义域内的区域或闭区域． 　由多元初等函数的连续性，如果要求它在点 思考题: 一元函数连续和二元函数连续的区别与联系。 作业 P141 习题3（1）、（2） 的函数值，函数值的总体称为函数的值域。类似地，可定义三元函数及其他多元函数。 的二元函数。 类似的例子还可举出很多,今后我们主要研究二元函数。 * 上 页 首 页 下 页 尾 页 * * * *