2006-2015年全国初中数学联赛试题(无解答).docx

2006年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题1．已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点用S、p分别表示四边形ABCD的面积与周长；S1、p1，分别表示四边形EFGH的面积与周长．设．则下面关于的说法中，正确的是( )．(A) 均为常值(B)为常值，不为常值(C)不为常值，为常值(D)均不为常值2．已知为实数，且是关于的方程的两根．则的值为( )．(A)(B)(C)(D)13．关于的方程仅有两个不同的实根．则实数的取值范围是( )．(A)a＞0(B)a≥4(C)2＜a＜4 (D)0＜a＜44．设则实数的大小关系是( )．(A)(B)(C)(D)5．为有理数，且满足等式,则的值为( )．(A)2(B)4(C)6(D)86．将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，…．则这列数中的第158个数为( )．(A)2000(B)2004(C)2008(D)2012二、填空题7．函数的图像与轴交点的横坐标之与等于．8．在等腰中，AC＝BC＝1，M是BC的中点，CE⊥AM于点E，交AB于点F，则S△MBF＝．9．使取最小值的实数的值为．10．在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)．若正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足。就称格点P为“好点”．则正方形OABC内部好点的个数为．注：所谓格点，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．第二试A卷一、已知关于的一元二次方程无相异两实根．则满足条件的有序正整数组有多少组?二、如图l，D为等腰△ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点．已知∠EDF＝90°．ED＝DF＝1，AD＝5．求线段BC的长．三、如图2，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．求证：(1)O、E、O1三点共线；(2)B卷一、(20分)同A卷第一题．二、(25分)同A卷第二题．三、(25分)如图2，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．(1)求证：O、E、01三点共线；(2)若求的度数．C卷一、(20分)同A卷第二题．二、(25分)同B卷第三题．三、(25分)设为正整数，且．在平面直角坐标系中，点与点的连线段通过个格点．证明：(1)若为质数，则在原点O(0，0)与点的连线段上除端点外无其他格点；(2)若在原点O(0，0)与点的连线段上除端点外无其他格点，则p为质数．2007年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6小题，每题均给出了代号为的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.1.已知满足，则的值为（）（A）1. （B）. （C）. （D）.2．当分别取值，，，…，，，，…，，，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其与等于（）（A）－1. （B）1. （C）0. （D）2007.3.设是△的三边长，二次函数在时取最小值，则△是（）（A）等腰三角形. （B）锐角三角形. （C）钝角三角形. （D）直角三角形.4.已知锐角△的顶点到垂心的距离等于它的外接圆的半径，则∠的度数是（）（A）30°. （B）45°. （C）60°. （D）75°.5．设是△内任意一点，△、△、△的重心分别为、、，则的值为（）（A）. （B）. （C）. （D）.6．袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是（）（A）. （B）. （C）. （D）.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1.设，是的小数部分，是的小数部分，则_______.2. 对于一切不小于2的自然数，关于的一元二次方程的两个根记作（），则=_______.3.已知直角梯形的四条边长分别为，过、两点作圆,与的延长线交于点，与的延长线交于点，则的值为_________.4．若与均为四位数，且均为完全平方数，则整数的值是_______.第二试（A）一、（本题满分20分）设为正整数，且，如果对一切