15- 地图投影概述和正形投影.ppt

地图投影概述椭球面到球面的正形投影 椭球面到平面的正形投影Orthomorphic Map Projection 段落层次划分 首先提出两个问题，第一，x指向上还是指向下——即曲面的定向问题；第二，B点应该位于那个象限——真北方向与坐标北方向应该向一个方向收敛！第一与第二共同决定了柯西－黎曼微分方程中正负号的选取问题。 设A点为椭球面上某点在平面上的投影，AB与AC分别是L为常数与B为常数的微分弧段在平面上的投影，角γ是子午线收敛角。 这里我们用几何方法建立主方向的概念。假设在椭球面上有两条正交的曲线与，由于长度比随方向而变，使得投影后在投影平面上形成两条斜交的曲线与。如图6.3所示，椭球面上的两个直角与，投影后分别为锐角与钝角。 设想在椭球面上，以为中心，将一个直角由的位置开始，逐渐顺时针旋转，达到的位置。则该直角的投影，将是以为中心，由锐角开始，逐渐增大，最后变成钝角。在旋转的过程中，它的投影不仅随其位置变化，而且角值也随之增大。即由一个锐角逐渐变成一个钝角。在此过程中，必定在某个位置上为直角。由此可知，椭球面上任一定点上，必定有一对相互垂直的方向，它们在平面上的投影也是相互垂直的。这样的两个方向就是主方向。 段落层次划分 真北方向与坐标北方向应该向一个方向收敛！ 设A点为平面上某点在椭球面上的投影，AB与AC分别是x为常数与y为常数的微分弧段在椭球面上的投影，角γ是子午线收敛角。 段落层次划分 第六章、高斯投影与高斯平面直角坐标系 一、地图投影概述 为什么要投影？ 怎么描述投影变形？ 地图投影的分类 二、椭球面到平面的正形投影 柯西－黎曼微分方程及其几何意义 小节 作业 试推导正形投影的一般条件并说明其几何意义。 本节课到此结束 再见！ 大地坐标可以形象的表示地面点相对与地球的位置； 战斗片中指挥员利用直尺与量角仪使用平面地图，而不采用地球仪。 为了解决地图平面与地球曲面间的这对矛盾,经过不断的实践,人们终于寻求到地图投影这一科学方法。 强调：微分概念 联系任意方向法界线曲率半径理解，曲率越大，投影到平面上的变形越大。 在椭球面一定点上，长度比是随方向而变化的，在主方向上存在极值。如果以定点为中心，以长度比的数值为向径，则可构成一个以两个主方向为轴，以两个长度比极值为长短半径的椭圆，这个椭圆称为变形椭圆。变形椭圆的形状可以形象地反映出投影变形的情况 段落层次划分 方向变形达到最大值时的方位角的计算公式。 角度变形的最大值是两个方向变形最大值之差吗？ 段落层次划分 段落层次划分 段落层次划分 段落层次划分 段落层次划分 段落层次划分 为什么要引入等量纬度？ 强调第五章为本书的重点内容；强调概念的理解，重点公式的理解与推导，测量背景与数学关系，抽象概念的图形化 战斗片中指挥员利用直尺与量角仪使用平面地图，而不采用地球仪。 5、地图投影的分类 Classification of projection 5、地图投影的分类 Classification of projection 5、地图投影的分类 Classification of projection 5、地图投影的分类 Classification of projection 5、地图投影的分类 Classification of projection 5、地图投影的分类 Classification of projection ① 等角投影 5、地图投影的分类 Classification of projection 主方向的长度比相等，即椭球面上某点的长度比是一常数，它不随方向而变化; ① 等角投影 5、地图投影的分类 Classification of projection b) 椭球面上一个微分圆，投影后仍为一微分圆，投影前后保持微小图形相似，也称为正形投影; c) 等角投影时，经纬线的投影曲线仍然保持正交，顾及a=b，则mL=mB。 ② 等积投影 面积变形： 等积投影的条件： ③ 任意投影 等距离投影： 5、地图投影的分类 Classification of projection 等面积投影：多用于行政区划图、经济图等； 任意投影：适用于一般要求不太严格的地图，其中等距离投影在某方向上长度不变形，但面积、角度以及其它方向上的长度都有变形，它适用于普通地图与交通图； 6、地图投影的应用 Application of projection 等角投影：保持角度不变形，即也保持了小范围内图形相似。它便于地形图的测制与应用，对于军事上、工程上的定位与定向也很有实用价值。多用于国家基本地形图以及航海图、航空图等。 6、地图投影的应用 Application of projection 1、正形投影的特点 Characteristic of C