2014希望杯五年级1-2试 参考解答.doc

1 第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第1试试题 1. 201403165?，余数是 . 【考点】数论，整除特征【答案】1 【分析】5的整除特征是看个位除以5的余数即可.6除以5余1，故原数除以5也余1.2. 用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是 2. 【考点】数论，质数判别，最值【答案】157 【分析】首先考虑百位为1；多位数质数的个位不可能为5，故若1在百位，则5只能在十位，进而7 在个位.检验157是否为质数：157不是2、3、5、7、11的倍数，故157是质数.3. 10个2014相乘，积的末位数是 3. 【考点】数论，余数性质【答案】6 【分析】末尾即为此数除以10的余数.根据余数的可乘方性，101025520144(4)66(mod10)oooo， 4. 有一列数： 1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、…… 每个数n都写了n次.当写到20的时候，数字1出现了. 【考点】计算，数列，页码问题变型【答案】157 【分析】出现过1的数有：1（1个）、10（10个）、11（21122′=个）、12（12个）、13（13个）、……、 19（19个），共有11011212131912(1011121319)157++′++++=++++++=????.5. 一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的与是201.3，那么这个小数是 . 【考点】数论，位值原理【答案】18.3 【分析】与是201.3，说明原小数的小数部分必定为0.3.故当去掉小数点时，此数扩大到了原来的10 倍；再加上自身，得到的与应为原来的11倍，故此数原来是201.31118.3?=.6. 已知三位数abc与cba的差198abccba-=，则abc最大是 . 【考点】数论，位值原理，最值【答案】997 【分析】用位值原理将条件式按数位拆开：(10010)(10010)9999198abccbaac++-++=-=，故 2ac-=.要abc最大，则要a最大，令9a=，则7c=.b没有限制，故令9b=.abc最大是997. 7.若将20表示成若干个互不相同的奇数的与，那么，不同的表示方法有种.（加数相同， 相加的次序不同，算作同一种表示方法.如119+与191+算作同一种表示方法.）【考点】计数，整数分拆，奇偶性【答案】7 【分析】20是偶数，故只能分拆成偶数个奇数的与，但6个不同的奇数相加至少是 135791136+++++=，故知20最多只能分拆成4个不同的奇数相加.字典排列法：20119317515713911=+=+=+=+=+135111379=+++=+++.共7种. 8. A、B两家面包店销售同样的面包，售价相同.某天，A面包店的面包售价打八折，A面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包店的倍. 【考点】应用题，经济问题【答案】1.5 【分析】售价×数量＝营业额 B：111′=； A：0.8?1.2′=.故知答案是1.20.81.5?=倍. 9. 甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的 3倍（水不溢出），那么，向每个桶内加入的水是升. 【考点】应用题，列方程解应用题【答案】0.5（或可写作 1 2 ）【分析】设每个桶内加入的水是x升，则有方程133(4)xx+=+，解得0.5x=. 10.一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟， 从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟.若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，……，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多爬1分米，则墙高米. 【考点】应用题，列方程解应用题，等差数列【答案】4.2 【分析】设第一分钟爬了x分米，则有方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)xxxxxxx++++++=+++++， 即46315xx+=+，解得9x=，故墙高910111242+++=分米，即4.2米. 11.如图，五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段的长都是4厘米，五边形的周长是30 厘米，则五边形ABCDE的面积是 平方厘米. 444 44E D C B A O【考点】几何，图形分割，三角形面积公式 3 【答案】60 【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE， 则ABCDEOABOBCOCDODEOEA SSSSSS=++++△△△△△4242424242ABBCCDDEEA=′?+′?+′?+′?+′?()42 ABBCCDDEEA=++++′?3042=′?60=（平方厘米） 12.一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗 户.若每户人家需要一份调查表，则小华至少应带调查表份. 【考点】应用题【答案】21