22.1.5二次函数图象和a_b_c关系.ppt

二次函数 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。 图象：是一条抛物线。 图象的特点：（1）有开口方向，开口大小。（2）有对称轴。（3）有顶点（最低点或最高点）。 与x轴交点的求法：令y=0,得到ax2+bx+c=0 与x轴交点情况： * 二次函数图象与a,b,c的关系 o x y o x y (1)a决定抛物线形状及开口方向 ①a＞0?开口向上； 探究：抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 ②a＜0?开口向下。 |a| 越大， 抛物线的开口越小． x 1 y -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 o x y o x y 抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 (2)a与b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线 ③若a，b异号?对称轴在y轴右侧。 故 ①若b＝0?对称轴为y轴， ②若a，b同号?对称轴在y轴左侧， x y o C x y o C x y o C x y o C o x y 抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 (3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置。 当x＝0时，y＝c，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有一个交点(0，c)， ①c＝0?抛物线经过原点； ②c＞0?与y轴交于正半轴； ③c＜0?与y轴交于负半轴。 x y o C x y o C x y o C x y o C x y o C 当b2-4ac＞0时有两个交点 当b2-4ac=0时有一个交点 当b2-4ac＜0时没有交点 顶点在y轴上 顶点在x轴上 x y o x y o x y o 顶点在原点b=c=0 x y o x y o 例： 已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值． (1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b； (6)a＋b＋c；(7)a－b＋c． 解： (1)因为抛物线开口向下，所以a＜0； 判断a的符号 (2)因为对称轴在y轴右侧，所以 ，而a＜0，故b＞0； 判断b的符号 (3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0； 判断c的符号 (4)因为顶点在第一象限，其纵坐标 ，且a＜0，所以 ，故 。 判断b2－4ac的符号 ，且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0； (5)因为顶点横坐标小于1，即 判断2a＋b的符号 (6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a·12＋b·1＋c＞0，故a＋b＋c＞0； 判断a＋b＋c的符号 (7)因为图象上的点的横坐标为－1时，点的纵坐标为负值，即a(－1)2＋b(－1)＋c＜0，故a－b＋c＜0． 判断a－b＋c的符号 1 :已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所 示,下列结论①a+ b + c0 ②a – b + c0 ③abc0 ④ b=2a。其中正确的结论的 个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 x y O -1 1 m n D 2.若二次函数 y=ax2+ b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是( ) A.b2-4ac0 B.abc0 C.a+b+c=0 D.a-b+c0 1 x y o -1 c 3、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c 这五个代数式中，值为正数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 y x -1 1 A y x 0 2 -3 4、小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0； ② c＝0；③ 函数的最小值为-3； ④当x＜0时，y0； ⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1 y2 你认为其中正确的个数有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 B 5 6.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平 移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 A.b=2 B.b= - 6 , c= 6 C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18 8.若一次函数 y= a