28.2.2 解直角三角形应用.ppt

第一课时 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o； (3)边角之间的关系: Ａ Ｃ Ｂ a b c tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c (必有一边) 例3： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？ 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点． · O Q F P α 解：设∠POQ=α，如图，FQ是⊙O的切线，切点为Q，连接OQ，则△FOQ是直角三角形。 答：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点。最远点与P点的距离是2051km 6400 6400 343 ∴ PQ的长为 仰角与俯角 垂直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时： 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角． 例题: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中， α =30°,β=60° Rt△ABD中， α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． A B C D α β 仰角 水平线 俯角 解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m A B C D α β 【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . 450米 解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中 答：大桥的长AB为 β α P A B O 【例1变】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥两端测得飞机的仰角分别为30°，45°，求大桥的长AB . 解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中 答：大桥的长AB为 P B A O 30° 45° 450 ＋ ＋ ＋ 答案: 米 变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°与45 °，求飞机的高度PO . A B O 30° 45° 400米 P 例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部与底部测得飞机的仰角为30°与45°，求飞机的高度PO . 45° 30° P O B A 200米 C 答案: 米 45° 30° 200米 P O B D 归纳与提高 45° 30° P A 200米 C B O 45° 30° 450 60° 45° 200 200 45° 30° β α A B O P A B O P 30° 45° 450 1．数形结合思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形. 思想与方法 2、方程思想. 3．转化（化归）思想. 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m) （tan50o≈1.19） B A C D 40 (课本76页) 第二课时 方向角 如图：点A在O的北偏东30° 点B在点O的南偏西45°（西南方向） 30° 45° B O A 东 西 北 南 从正北方或从正南方到目标方向所形成的小于90o的角叫做方向角 例题：如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到0.01海里) 65° 34° P B C A 例1：如图，海岛A四周45海里周围内为暗礁区，一艘货轮由