3.2独立性检验基本思想和其初步应用(高中数学人教A版选修2-3).ppt

1．2×2列联表是传统的调查研究中最常用的方法之一，用于研究两个变量之间相互独立还是存在某种关联性，它适用于分析两个变量之间的关系． 2．在实际问题中，判断两个分类变量的关系的可靠性时，一般利用随机变量K2来确定，而不利用三维柱形图与二维条形图． 练习：1.下面是一个2×2列联表 则表中a、b处的值分别为 (　　) A．94、96 B．52、50 C．52、59 D．54、52 [答案]　C 2．用K2统计量进行独立性检验时，使用的表称为____________，要求表中的四个数据____________． [答案]　2×2列联表　均大于5 某学校对学生课外活动内容进行调查，结果整理成下表： 利用图形判断学生课外活动的类别与性别是否有关系？ [解析]　某等高条形图如图所示． 由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱在性别上有较大差异，说明课外活动的类别与性别在某种程度上有关系． 独立性检验 2． 定义 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验 公式 K2＝_______________________ 其中n＝___________ 具体步骤 ①根据实际问题的需要，确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α.然后查表确定_________ ②利用公式计算随机变量K2的_________ ③如果_______，就推断“X与Y有关系”，这种推断 _____________不超过α，否则就认为在犯错误的概率不 超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本 数据中_________________支持结论“X与Y有关系” a＋b＋c＋d 临界值k0 观测值k 犯错误的概率 没有发现足够证据 k≥k0 独立性检验临界值表 P(K2 ≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 想一想：在K2运算时，在判断变量相关时，若K2的观测值k＝56.632，则P(K2≥6.635)≈0.01与P(K2≥10.828)≈0.001，哪种说法是正确的？ 提示　两种说法均正确． P(K2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为两变量相关； 而P(K2≥10.828)≈0.001的含义是在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为两变量相关． 3. 题型一　有关“相关的检验” 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表： 试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不 超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有 关系”？ 【例1】 体育 文娱 总计 男生 21 23 44 女生 6 29 35 总计 27 52 79 [思路探索] 可用数据计算K2，再确定其中的具体关系． 解　判断方法如下： 假设H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若H0成立，则K2应该很小． ∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79， 且P(K2≥7.879)≈0.005即我们得到的K2的观测值k≈8.106超过7.879，这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”． 为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查得到如下数据： 【变式1】 成绩优秀 成绩较差 总计 兴趣浓厚的 64 30 94 兴趣不浓厚的 22 73 95 总计 86 103 189 判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？ 为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？ [思路探索] 要在选报文、理科与对外语有无兴趣之间有无关系作出判断，可以运用独立性检验的方法进行判断． 题型二　有关“无关的检验” 【例2】 解　列出2×2列联表 理 文 总计 有兴趣 138 73 211 无兴趣 98 52 150 总计 236 125 361 规律方法　运用独立性检验的方法： (1)列出2×2列联表，根据公式计算K2的观测值k. (2)比较k与k0的大小作出结论． 某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)与对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示