3.1.1 方程根和函数零点 (人教A版必修1).ppt

【解析】1.选B.由函数f(x)=(x－a)(x－b)+1，可得f(a)=f(b)=1.又m，n是方程f(x)=0的两个根，故可画出函数的大致图象如图： 所以应该有amnb. 2.方法一：设x1,x2为方程x2-3x+a=0的两根， 则x1+x2=3,x1x2=a，要使两根都大于1， 需满足： 将x1+x2=3,x1x2=a代入不等式组得：2＜a≤ 方法二：设f(x)=x2-3x+a, 则其图象开口向上，且与x轴的交点均在点(1，0)右侧， 所以有 解得2＜a≤ 【拓展提升】解决一元二次方程根的分布问题的方法 (1)首先画出符合题意的草图，转化为函数问题. (2)结合草图考虑三个方面：①Δ与0的大小关系；②对称轴与所给端点值的关系；③端点的函数值与零的关系. (3)写出由题意得到的不等式(组). (4)由得到的不等式(组)去验证图象是否符合题意. 这类问题充分体现了函数与方程的思想，也体现了方程的根就是函数的零点.在写不等式(组)时，要注意条件的完备性. 【易错误区】忽视函数零点的存在性定理的条件致误 【典例】(2012·衡阳高一检测)函数f(x)=x+ 的零点的个数 为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选A.函数f(x)的定义域为{x|x≠0}①， 当x0时，f(x)0； 当x0时，f(x)0， 但此函数在定义域内的图象不连续， 所以函数没有零点，故选A. 【类题试解】1.函数 的零点的个数 为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选C.当x≤0时，令x2+2x－3=0，解得x=-3；当x0 时，令－2+lnx=0，解得x=e2，所以函数 有2个零点. 2.函数y=log2(x2+1)的零点是______. 【解析】令log2(x2+1)=0,即x2+1=1,∴x=0. 答案：0 【误区警示】 【防范措施】 明确定理成立的条件 零点存在性定理成立的条件有两个：一是函数在区间［a,b］ 上的图象是连续不断的一条曲线; 二是f(a)·f(b)0.这两个 条件缺一不可.如果其中一个条件不成立，那么就不能在区间 ［a,b］上使用该定理，如本例f(x)=x+ 在［-1，1］上不连 续，故不能在区间［-1,1］上直接使用零点存在性定理. 1.函数f(x)=－2x+m的零点为4，则实数m的值为( ) A.-6 B.8 C. D. 【解析】选B.f(x)=－2x+m的零点为4，所以－2×4+m=0，m=8. 2.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是( ) A.a1 B.a1 C.a≤1 D.a≥1 【解析】选B.函数f(x)=x2+2x+a没有零点，即方程x2+2x+a=0没有实数根，所以Δ=4－4a0，得a1. 3.函数f(x)=x3－2x2+3x的零点有( ) A.一个 B.两个 C.三个 D.无零点 【解析】选A.令x3－2x2+3x=x(x2－2x+3)=0， ∵方程x2-2x+3=0的Δ=(-2)2-4×30, ∴x2-2x+3=0没有实数根，故方程x3-2x2+3x=0有实数根x=0，所以f(x)=x3－2x2+3x只有一个零点. 4.函数 的零点是______. 【解析】令 得，x=－2. 答案：－2 5.函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之与为______. 【解析】因为f(x)为偶函数，所以其零点互为相反数，故四个零点之与为0. 答案：0 6.若函数f(x)=2x2-ax+3有一个零点为 求f(x)的所有零点. 【解析】f(x)=2x2-ax+3有一个零点为 所以 是方程 2x2-ax+3=0的一个根，则 解得a=5，所以 f(x)=2x2-5x+3，令f(x)=0,得x= 或x=1,所以f(x)的零点为 1. * 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 一、函数的零点 1.定义 若实数x是函数y=f(x)的零点，则需满足条件_______. 2.方程的根、函数的图象、函数的零点三者之间的关系 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有_____?函数 y=f(x)有_____. f(x)=0 交点 零点 思考：函数y=x2有零点吗? 提示：∵x=0时，y=0，∴函数有零点，是0. 二、函数零点的判断 条件:(1)函数y=f(x)在区间________