3、正投影和三视图正确地分析与判断空间中点、线、面位置.ppt

第二章 正投影法与三视图 学习目的??? 1、学习用正投影法表达空间几何形体与图解简单空间几何问题的基本原理与方法。??? 2、掌握点、直线、平面在第一角中各种位置的投影特性与作图方法。 知识要点??? 1、了解投影的一般知识，掌握正投影的基本概念。??? 2、掌握点、直线、平面在第一角中各种位置的投影特性与作图方法。??? 3、掌握用换面法求作线段的真长、平面图形的真形，以及它们对投影面的倾角。（不做要求） 2、投影法分类 （1）中心投影法：投射线相交。（图2-1） （2）平行投影法：投射线平行。 ①正投影法：投射线垂直于投影面（图2-2a） ②斜投影法：投射线倾斜于投影面（图2-2b）。 2.2 三视图的基本原理 视图：据制图标准规定，用正投影法所绘制的物体图形。 1、三投影面体系 一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状与结构。 设立三个互相垂直的平 面，叫做三投影面。这 三个平面将空间分为八 个部分，每一部分叫做 一个分角，分别称为Ⅰ 分角、Ⅱ分角…… Ⅷ分 角，如图所示。我们把 这个体系叫三投影面体 系，国家标准《机械制 图》(GB4458.1–84)规 定“采用第一角投影法” 如下图是第一分角的三投影面体系。 3、三视图的投影关系 （1）每个视图所反映的形体尺寸情况 （2）投影规律（尺寸关系） 投影规律：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等，即“长对正，高平齐，宽相等”。 特别提示：画图、读图时都应严格遵循与应用。 （3）位置关系：如图 （4）方位关系 任何形体在空间都具有上、下、左、右、前、后六个方位，形体在空间的六个方位与三视图所反映形体的方位 主视图—反映了形体的上、下与左、右方位关系； 俯视图—反映了形体的左、右与前、后方位关系； 左视图—反映了形体的上、下与前、后位置关系。 4、视图中的图线及线框的含义 （1）视图中的图线（直线与曲线）表示含义：　　　 ①积聚性表面的投影。平面的积聚投影为直线，柱面的积聚投影为曲线。　　　 ②表面与表面的交线投影。　　　 ③曲面转向轮廓线的投影。　　　 （2）视图中的线框表示的含义： ①表示平面、曲面、孔的投影。 ②空间封闭曲线（如相贯线）的投影。 特别提示：任何相邻的两个封闭线框，应是物体上相交的两个面的投影，或是同向错位的两个面的投影。 6、画物体三视图的步骤 形体分析物体确定主视图的投射方向，根据三视图的投影规律绘制物体的三视图。 如图所示物体的画图步骤如下： （1）分析确定A向为主视的投射方向，如图（a） （2）画基准线，如图（b） （3）画底板三视图，如图（c） （4）画竖板三视图，如图（d） （5）画竖板上孔的三视图，如图（e） （6）整理完成全图，如图（f） 2.3 物体上点、直线、平面的投影 任何立体都是由点、直线、面等几何元素所组成。显然画三棱锥的三视图，实质上是画这些点、线、面的投影。 2.3.1 点的三面投影 二、点的三面投影规律 1、点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX； 2、点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ； 3、点的水平投影与侧面投影具有相同的y坐标。如图 三、两点间的相对位置 两点间的相对位置：空间两点之间上下、左右、前后的位置关系。 据两点的坐标，可判定空间两点间的相对位置。两点中，x坐标值大的在左；y坐标值大的在前；z坐标值大的在上。如图2-5，点A在点B之左、前、下方。 四、重影点及其可见性 1、重影点：属于同一条投射线上的点，在该投射线所垂直的投影面上的投影重合为一点。空间的这些点，称为该投影面的重影点。如图 特别提示：重影点有两对同名坐标值对应相等。 2、可见性：如图2-6所示，a′与b′在V面上重影且空间A点在前，B点在后，a′可见 ；c″与a″在W面上重影且空间C点在左，A点在右，c″可见。 因此，判断重影点的可见性，是根据它们不等的那个坐标值来确定，即坐标值大的可见，坐标值小的不可见。特别提示： 点的不可见投影加括号表示。 例1：已知A点的坐标值 A(12 ，10 ，15) ，求作A点的三面投影图。 例2：已知点的两面投影，求作第三面投影。　 2.3.2 直线的投影 一、直线的投影 直线的投影，由直线上两点的同面投影连线来决定。如图 二、各种位置直线的投影 根据直线在投影面体系中对三个投影面所处的位置不同，可将直线分为一般位置直线、投影面平行线与投影面垂直线三类。其中，后两类统称为特殊位置直线。如表 1、一般位置直线 一般位置直线：与三个投影面都成倾斜状态的直线。该直线与其投影之间的夹角为直线对该投影面的倾角。直线对 H 、V 、W 面的倾角分别用 a、β、γ 表示。如图 投