Ch03 力矩和平面力偶理论(H).ppt

第3章 力矩与平面力偶理论 第3章 力矩与平面力偶理论 ※ 结论与讨论 ※ 力偶及其性质 ※ 平面力对点之矩的概念及计算 ※ 平面力偶系的合成与平衡 §3-1 平面力对点之矩的概念及计算 1.力对点之矩 A F B d d —— 力臂 O —— 矩心 MO(F) —— 代数量（标量） “＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为正； “－” —— 使物体顺时针转时力矩为负。 2. 合力之矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数与。 3. 力矩与合力矩的解析表达式 x A F Fx Fy O ? y x y Fn ? O r Fr F 已知：Fn，?，r 求：力 Fn 块对轮心O的力矩。 h 解：（1）直接计算 （2）利用合力之矩定理计算 例 题 1 §3-2 力偶及其性质 1.两个平行力的合成 F2 A B F1 E D F1 F2 两同向平行力的合成 沿直线AB在点A与点B上各加一个力F1与F2。令F1 =－F2 ，这一平衡力系的加入不影响F1，F2对刚体的作用效果。 (1) 大小 即合力的大小等于原有两力之与。 F2 A B E D F1 F1 F2 C K F FB FA B′ A′ FA FB 求出力F1与F1的合力FA，力F2与F2的合力FB。 (2) 作用线的位置 由三角形的相似，△ACK∽△ADA′ 与△BCK∽△BEB′，可得 F2 A B E D F1 F1 F2 C K F FB FA B′ A′ FA FB (内分反比关系) 因为 F2 A B E D F1 F1 F2 C K F FB FA B′ A′ FA FB 所以 两同向平行力的合成定理： 两同向平行力的合成结果是一个力，这个力的大小等于原两力大小之与，作用线与原两力平行，并内分原两力的作用点为两段，使这两段的长度与原两力的大小成反比，合力的指向与原两力相同。 设作用刚体上的两平行力F1、F2，指向相反，大小不等。假设F1＞F2。 F1 F2 A B 两大小不等反向平行力的合成 F F1 C 两大小不等反向平行力的合成 先将较大的一个力F1分解成两个同向平行力F，F1′，其分力F1′的大小等于F2的大小，且作用点在点B。 舍去平衡力系F2、 F1′，则知F 就是力F1、F2的合力。 F F1 F1 F2 C A B (1) 大小 故得 （外分反比关系） 则 F F1 F1 F2 C A B F1是F与F1′的合力，由前面情况1可知 (2) 作用线位置 又因为 大小不同的两个反向平行力的合成结果是一个力，这合力的大小等于原两力大小之差，作用线与原两力平行，且在原两力中较大一个的外侧，并且外分原两力的作用点为两段，使这两段的长度与原两力的大小成反比。合力的指向与较大的外力相同。 平行力系中心 上述两种情况下，合力作用线通过AB连线上的C点，称为平行力系中心。 F F1 F1 F2 C A B 两大小不等反向平行力的合成定理： 两大小相等反向平行力 F A B F 能合成吗？平衡吗？…… 2.力偶与力偶矩 力偶——两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。 力偶臂——力偶的两力之间的垂直距离。 力偶的作用面——力偶所在的平面。 （1）力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力偶只能与力偶平衡。力与力偶是静力学的两个基本要素。其作用效果：引起物体的转动。 （2）力偶对作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩。力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果；它有两个要素：力偶矩的大小与力偶矩的转向。 A B O d x 3.平面力偶的等效定理 F0 F0 A B D C d F2 F1 F2 ★ 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等(大小\转向)，则两力偶彼此等效。 推论1：力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。 推论2：只要保持力偶矩的大小与力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。 M M M A B d F4 F3 F1 d1 F2 d2 A B F d 平衡条件： 合成结果： §3-3 平面力偶系的合成与平衡 M a a A B C a 求：A、 C 处约束反力。 已知：a, M 解：（1）取AB为研究对象 （2）取BC为研究对象 B C A B M FB FC FA 例 题 2 M1 M2 C A B D M2 C D M1 A B FB FA FC FD 解: (