【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)配套：第二章 第一节函数和其表示.ppt

考向 3 分段函数及其应用 【典例3】(1)(2013·开封模拟)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为 (A，C为 常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用 时15分钟，那么C与A的值分别是( ) (A)75，25 (B)75,16 (C)60,25 (D)60,16 (2)(2013·唐山模拟)已知函数 则f(x)-f(-x)＞-1的解集为( ) (A)(-∞,-1)∪(1,+∞) (B)［-1,- )∪(0,1］ (C)(-∞,0)∪(1,+∞) (D)［-1,- ］∪(0,1) 【思路点拨】(1)由当x≥A时, 且f(4)=30可知， 4A,从而可列方程组求解. (2)分-1≤x0与0x≤1两种情况求解. 【规范解答】(1)选D.由题意知 且f(4)=30,则 必有4A,故 解方程组 得C=60,A=16. (2)选B.①当-1≤x＜0时，0＜-x≤1，此时f(x)=-x-1， f(-x)=-(-x)+1=x+1, ∴f(x)-f(-x)＞-1化为-2x-2＞-1， 得x＜- ，则-1≤x＜- . ②当0＜x≤1时，-1≤-x＜0， 此时，f(x)=-x+1，f(-x)=-(-x)-1=x-1, ∴f(x)-f(-x)＞-1化为-x+1-(x-1)＞-1, 解得 则0＜x≤1. 故所求不等式的解集为 【互动探究】本例题(2)中条件不变,若f(a)+f(1)=0,试求a的值. 【解析】f(1)=-1+1=0,∴f(a)=-f(1)=0. 若-1≤a0,则f(a)=-a-1=0,∴a=-1； 若0a≤1,则a=1,综上知，a=±1. 【拓展提升】分段函数“两种”题型的求解策略 (1)根据分段函数解析式求函数值 首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解. (2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围 应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围. 【提醒】当分段函数的自变量范围不确定时,应分类讨论. 【变式备选】(1)已知函数 若f(f(0))=4a,则实数a的值为( ) (A)0 (B) (C)2 (D)4 【解析】选C.∵f(0)=2, ∴f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,∴a=2. (2)设函数 若f(-2)=f(0),f(-1)=-3， 则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】选B.由已知得 解得 当x≤0时，由f(x)=x得，x2+2x-2=x，得x=-2或x=1,又x≤0， 故x=1舍去;当x＞0时，由f(x)=x得x=2,所以方程f(x)=x有两 个解. 【易错误区】忽视自变量的取值范围致误 【典例】(2013·南京模拟)已知实数a≠0,函数 若f(1-a)=f(1+a),则a的值为______. 【误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面: (1)误以为1-a1,1+a1,没有对a进行讨论直接代入求解. (2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求致误. 【规范解答】当a0时，1-a1,1+a1, 由f(1-a)=f(1+a)可得2-2a+a=-1-a-2a, 解得 不合题意； 当a0时，1-a1,1+a1, 由f(1-a)=f(1+a)可得-1+a-2a=2+2a+a, 解得 答案: 【思考点评】 1.分类讨论思想在求函数值中的应用 对于分段函数的求值问题,若自变量的取值范围不确定,应分情况求解. 2.检验所求自变量的值或范围是否符合题意 求解过程中,求出的参数的值或范围并不一定符合题意,因此要检验结果是否符合要求. 1.(2012·福建高考)设 则f(g(π))的值为( ) (A)1 (B)0 (C)-1 (D)π 【解析】选B.因为π为无理数，所以g(π)=0，f(g(π))= f(0)=0． 2.(2012·山东高考)函数 的定义域 为( ) (A)［-2,0)∪(0,2］ (B)(-1,0)∪(0,2］ (C)［-2,2］ (D)(-1,2］ 【解析】选B.因为 解得-2≤x≤2且x-1且x≠0， 所以定义域为(-1,0)∪(0,2