【成才之路】2016高中数学 3.1.1方程根和函数零点 新人教A版必修1.ppt

在教科书第三章的章头图中，我们看到一大群喝水、嬉戏的兔子，但正是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直到20世纪50年代，科学家采用载液瘤毒杀死了90%的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 一般而言，在理想条件(食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等)下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限的环境(空间有限，食物有限，有捕食者存在等)中，种群增长到一定程度(K)后不再增长，曲线呈“S”型．从数学上来看，就需要用不同的函数增长模型来刻画它们．这样，面对不同情况时，如何选择恰当的函数模型描述它们就很重要．下面我们就进行本章的学习——函数的应用． 1．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)解的情况，当Δ＞0时方程有____实根，x＝_______________，当Δ＝0时方程有_____实根，x＝________，当Δ＜0时方程____实根，若x1、x2为方程的两根则x1＋x2＝________，x1x2＝______. 2．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)对称轴为_____________顶点坐标为__________________． 3．方程2x＋1＝0的根为__________，函数y＝2x＋1与x轴的交点为___________． 4．方程x2－2x－3＝0的根为________________；函数y＝x2－2x－3与x轴的交点为_________________． 5．函数y＝2x2－8x＋1的对称轴为________，顶点坐标为__________． 1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点与相应方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系 2.函数的零点 (1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使________成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)几何意义：函数y＝f(x)的图象与________的交点的________就是函数y＝f(x)的零点． (3)结论：方程f(x)＝0有________?函数y＝f(x)的图象与x轴有________?函数y＝f(x)有________． [名师点拨]　并非所有的函数都有零点，例如，函数f(x)＝x2＋1，由于方程x2＋1＝0无实数根，故该函数无零点． 3．函数零点的判定定理 [名师点拨]　判断函数y＝f(x)是否存在零点的方法： (1)方程法：判断方程f(x)＝0是否有实数解． (2)图象法：判断函数y＝f(x)的图象与x轴是否有交点． (3)定理法：利用零点的判定定理来判断． 1．已知函数y＝f(x)有零点，下列说法不正确的是(　　) A．f(0)＝0 B．方程f(x)＝0有实根 C．函数f(x)的图象与x轴有交点 D．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的实数根 [答案]　A [答案]　B [解析]　f(x)＝－2x＋m的零点为4，所以－2×4＋m＝0，m＝8. 4．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 [答案]　B [解析]　函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，即方程x2＋2x＋a＝0没有实数根，所以Δ＝4－4a＜0，得a＞1. 求下列函数的零点． (1)f(x)＝4x－3； (2)f(x)＝x2－3x＋2； (3)f(x)＝2x； (4)f(x)＝log2(x＋1)． 探究1.函数的零点是点吗？ 探究2.函数的零点与对应的方程的根有什么关系？ [规律总结]　1.正确理解函数的零点： (1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零． (2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点?方程f(x)＝0的实根?函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． 2．函数零点的求法： (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点． (1)指出下列函数的零点： ①f(x)＝x2－2x－3零点为________． ②g(x)＝lgx＋2零点为________． (2)已知－1与4是函数f(x)＝ax2＋bx－4的零点，则f(1)＝________. 探究1.函数零点的存在性定理中有哪些