二次函数y=ax2+c图象.ppt

二次函数y＝ax2＋c的图象与性质 仙桃四中 郑爱红 一、复习引入 二、探究新知 二、探究新知 四、理一理知识点 五、拓展与延伸 六、课堂小结 七、目标检测 八、知识运用 * * x y O … 18 8 2 0 2 8 18 … y＝2x2 … 3 2 1 0 －1 －2 －3 … x 一、复习引入 1、用描点法画函数图象应该经过 哪几个步骤？ ——列表、描点、连线 请你按照这几个步骤画出函数 y ＝2x2的图象 2、二次函数y＝2x2的图象是 ，开口 向_____，顶点坐标是_____；对称轴是 ______，在对称轴的左侧，y随x的增大 而__ ____，在对称轴的右侧，y随x的增 大而______，函数y＝2x2在x＝______时， 取得最______值，其最____值是______。 抛物线 上 (0,0) y轴 减小 增大 0 小 小 0 3、y＝ax2中，a对函数图象的形状有什么影响？ a的符号决定抛物线的开口方向， a的绝对值的大小决定抛物线的开口程度 x y O 我们知道，二次函数解析式的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，前面我们讨论了在b、 c同时为0的情况下函数的图象及性质，那么，仅当b＝0时即二次函数y＝ax2＋c的图象又是怎样的呢？它有哪些性质？它与二次函数y＝ax2又有什么联系呢？ ——按照从特殊到一般的数学思想，画几个具体的二次函数y＝ax2＋c （如y＝2x2+1，y＝2x2-1）的图象，与相应的二次函数y＝ax2（y＝2x2）的图象加以比较。 问题2：请你在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2＋1、y＝2x2-1与y＝2x2的图象.为了便于比较函数图象之间的关系，你觉得画图时应注意些什么？ 问题1：对于这个课题，你将采取什么方法进行探究？ ——函数自变量x可以取同一数值。 x y O 二、探究新知 17 7 1 －1 1 7 17 y＝2x2-1 … 19 9 3 l 3 9 19 … y＝2x2+1 … 18 8 2 0 2 8 18 … y＝2x2 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 问题3：当自变量x取同一数值时，这三个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系 当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1，函数y＝2x2－1的函数值都比函数y＝2x2的函数值小1。 x y O 二、探究新知 17 7 1 －1 1 7 17 y＝2x2-1 … 19 9 3 l 3 9 19 … y＝2x2+1 … 18 8 2 0 2 8 18 … y＝2x2 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 问题4：函数y＝2x2＋1与y＝2x2－1的图象分别是什么？它们与y＝2x2的图象有什么联系? 函数y＝2x2＋1与 y＝2x2－1的图象都是抛物线，它们可以分别看成是将函数y＝2x2的图象向上或向下平移一个单位得到的。 二、探究新知 问题5：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1与函数y＝2x2－1的性质吗? x y O y＝2x2－1 最高(低)点 对 称 轴 开口方向 最大(小)值 增 减 性 顶 点 y＝2x2+1 y＝2x2 向上 向上 向上 (0，0) (0，1) (0，-1) y轴 y轴 y轴 (0，0) (0，1) (0，-1) 0 1 -1 对称轴的右边y随x的增大而增大； 对称轴的左边y随x的增大而减小 三、做一做 请同学们再在同一直角坐标系中画出函数 与函数 的图象，并作比较，说说它们有什么联系与区别? 三、做一做 顶 点 增 减 性 最大(小)值 最高(低)点 对 称 轴 开口方向 向 下 (0，0) (0，－2) y 轴 (0，0) (0，－2) 0 －2 对称轴左侧y随x的增 大而增大；对称轴右 侧y随x的增大而减小 x y O 最 大 值 最 高 点 增 减 性 对 称 轴 顶 点 开口方向 最 小 值 最 低 点 增 减 性 对 称 轴 顶 点 开口方向 a0 a0 y＝ax2＋c y＝ax2 函数 向 上 向 上 向 下 向 下 （0，0） （0，c） （0，0） （0，c） y 轴 y 轴 y 轴 y 轴 （0，0） （0，0） （0，c） （0，c） 0 0 c c 对称轴左 侧y随x增 大而减小 ；右侧y 随x增大 而增大 对称轴左 侧y随x增 大而减小 ；右侧y 随x增大 而增大 对称轴左 侧y随x增 大而增大 ；右侧y 随x增大 而减小 对称轴左 侧y随x增 大