习题课一：剪力图和弯矩图绘制.ppt

习题课一 习题课一 ——剪力图与弯矩图的绘制 余 辉 yuh@czu.cn [例 5-1] 简支梁受载如图，试建立梁的剪力方程与弯矩方程，并作剪力图与弯矩图。 解：1.求支座反力 2.求剪力方程与弯矩方程 3.画剪力图与弯矩图 x [例 5-2] 外伸梁受载如图，试绘制梁的剪力图与弯矩图。 解：1.求支座反力 2.画剪力图与弯矩图 (1)分段。根据剪力图与弯矩图的分段规则将梁分为AC、CD、DB、BE四段。 x FS x M (2)标值。 M值(kNm) FS值(kN) E- B+ B- D+ D- C+ C- A+ 横截面 BE DB CD AC 梁 段 7 3 1 -3 -3 -3 2 2 0 20 20 16 6 -6 -6 0 (3)根据剪力图特征表连线的剪力图如图。 (4)求弯矩的极值。由剪力图在C截面右侧1m处与x轴相交，可知该处弯矩将出现极大值。且 (5)根据弯矩图特征表连线的弯矩图如图。 x FS x M [例 5-3] 悬臂梁受载如图，试绘制梁的剪力图与弯矩图。 解：1.求支座反力。 2.画剪力图与弯矩图如图所示。 x FS x M 例5-1 简支梁受载如图。绘制梁的剪力图与弯矩图。 例题 例5-2 简支梁受载如图。绘制梁的剪力图与弯矩图。 例5-2 悬臂梁受载如图。绘制梁的剪力图与弯矩图。 例5-2 悬臂梁受载如图。绘制梁的剪力图与弯矩图。 例5-3 外伸梁受载如图。绘制梁的剪力图与弯矩图。 例5-3 外伸梁受载如图。绘制梁的剪力图与弯矩图。 M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m 解： 求A、B处支反力 FAY=3.5kN;FBY=14.5KN 剪力图：如图，将梁分为三段 AC：q=0,FQC= FAY CB：q0,FQB=-8.5kN BD：q0,FQB=6kN 弯矩图： AC：q=0,FQC0,直线,MC=7KN.M CB：q0,抛物线,FQ=0,MB=6.04 BD：q0,开口向下，MB=-6kN.m 例5-4 B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY FBY 1kN.m 2kN 例5-5 简支梁受力的大小与方向如图示。 试画出其剪力图与弯矩图。 解：1．确定约束力 求得A、B 二处的约束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN 根据力矩平衡方程 2．确定控制面 在集中力与集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 E D C F (+) (-) B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY FBY 1kN.m 2kN E D C F M (kN.m) x O 3．建立坐标系 建立 FS－x 与 M－x 坐标系 5．根据微分关系连图线 4．应用截面法确定控制面上的剪力与弯矩值，并将其标在 FS－ x与 M－x 坐标系中。 0.89 1.11 1.335 1.67 (-) (-) 0.335 x FS (kN) O 0.89 kN= ＝1.11 kN （-） （+） 解法2：1．确定约束力 FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN 2．确定控制面为A、C、D、B两侧截面。 FBY B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY 1kN.m 2kN D C 3．从A截面左测开始画剪力图。 Fs（ kN） 0.89 1.11 （-） （-） 4．从A截面左测开始画弯矩图。 M（ kN.m） 从A左到A右 从C左到C右 从D左到D右 从A右到C左 1.330 0.330 从C右到D左 1.665 （-） （+） FBY B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY 1kN.m 2kN D C Fs（ kN） 0.89 1.11 从D右到B左 从B左到B右 q B A D a 4a FAy FBy 例5-6 试画出梁剪力图与弯矩图。 解：1．确定约束力 根据梁的整体平衡，由 求得A、B 二处的约束力 qa 2．确定控制面 由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。 C （+） （-） （+） q B A D a 4a FAy FBy qa C 3．建立坐标系 建立FS－x与M－x坐标系 O FS x O M x 4．确定控制面上的剪力值，并将其标在FS－x中。 5．确定控制面上的弯矩值，并将其标在M－x中。 （-） （-） （+） （+） （-） Fs 例5-7 试画出图示有中间铰梁的剪力图与弯矩图。 解：1．确定约束力 从铰处将梁截开 q FDy FDy qa FBy FAy MA FAy FBy qa/2 qa/2 qa M qa2/