二次函数系数abc符号关系.ppt

* 二次函数中 a、b、c符号的确定 抛物线位置与系数a，b，c的关系： ⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 x y ③??c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在y轴负半轴。 ⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置： ①??c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在y轴正半轴； ②??c=0 ＜＝＞图象过原点； x y ⑶a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x = ①??? a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧； ②??? b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴； ③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧 o x y 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b， c，△与抛物线的关系 △ c a,b a a决定开口方向：a＞０时开口向上， 　　　　　　　 a＜０时开口向下 a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧 　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点 　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴 △决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点 　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点 　　　　　　　　　　　　△＜０时抛物线于x轴没有交点 x y 练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a0,b0,c0 B、a0,b0,c0 C、a0,b0,c0 D、a0,b0,c0 x y 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（　　） A、a0,b0,c=0 B、a0,b0,c=0 C、a0,b0,c=0 D、a0,b0,c=0 x y 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ 　） A、a0,b=0,c0 B、a0,b0,c0 C、a0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0 B A C o o o -2 四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： 　　 1、当x=1 时， 　 2、当x= -1时， 3、当x=2时， 　 4、当x= -2时， y=a+b+c y=a-b+c y=4a+2b+c y=4a-2b+c ……………　　…………… x y o 1 -1 2 练习:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如上图所示，那么下列判断正确的有 （填序号）　　 　. ①abc0 ②b2-4ac0 ③2a+b0 ④a+b+c0 ⑤a-b+c0 ⑥4a+2b+c0 ⑦4a-2b+c0. ③ ⑦ ２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，下列判断不正确 的是（　） ①、abc0,　 ②、b2-4ac0, ③、a-b+c0,　④、4a+2b+c0. x y o -1 2 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　　　）[1999、2001中考] x y o x y o x y o x y o (C) (D) (B) (A) 4 C 二次函数小练习 2. 选择正确答案: (1)二次函数y=x2-2kx+2k-1的图像 与x轴的交点个数( ) (A)1 (B)2 (C)1或2 (D)0 (2)当a0,b0,c0时,下列图象有 可能是抛物线y=ax2+bx+c的是( ) x y x y x y x y (A) (B) (C) (D) C A 二次函数小练习 (3)已知抛物线y=ax2+bx,当a0,b0时, 它的图象经过( ) (A)一、二、三象限 (B)一、二、四象限 (C)一、三、四象限 (D)一、二、三、四象限 (4)不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的值恒小于0的条件是( ) (A)a0,△0 (B)a0,△0 (C)a0,△0 (D)a0,△0 B D *