二次函数应用习题.ppt

九年级数学(上)第二章 二次函数 二次函数的应用 何时窗户通过的光线最多 * * 驶向胜利的彼岸 3、请写出如图所示的抛物线的解析式： 课 内 练 习 （0，1） （2，4） x y O 已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5) 　　(1)求这个二次函数的解析式； 　　(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米 ) . y o x 2 4 8 6 2 4 6 10 12 B(6,5) A(0,2) 一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部 离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线 的函数解析式， 探究活动: A B C 4m 12m 2、如图,直线y=x+2与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax +bx+c 以C 为顶点，且经过点B，则抛物线的解析式为 2 A B C x y O y= （x-2） 1 2 2 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产与销售，在对历年市场行情与生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价与生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息。如图甲、图乙（注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价与成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线）。请你根据图象提供的信息说明： （1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价—成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？请说明理由。 1 2 3 4 5 6 7 月 每千克售价（元） 5 3 O 1 2 3 4 5 6 7 月 每千克成本（元） 5 3 O 1 2 4 6 ● ● ● ● 甲 乙 例题： 如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 的小孩站在离立柱0.4米处，其头部 刚好触上绳子，求绳子最低点到地 面的距离。 A B C D 0.7 1.6 2.2 0.4 E F O x y A B C D 0.7 1.6 2.2 0.4 E F 解 ：如图， 所以，绳子最低点到地面 的距离为 0.2米. O x y 以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立 直角坐标系， 则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7） 设 y = ax + k ,从而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.7 2 解得： a = K = 0.2 25 8 所以，y = x + 0.2 顶点 E（0, 0.2） 2 25 8 例1. 如图，一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中？ 球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5代入抛物线表达式得y=2.25,即当出手高度为2.25m时，才能投中。 x y 2.5m 4m 3.05 A B C O 3.5 解：建立如图所示的直角坐标系，则球的最 高点与球篮的坐标分别为B(0,3.5),C(1.5,3.05). 3.5=c 3.05=1.52a+c 设所求的二次函数的表达式为y=ax2+c. 将点B与点C的坐标代入，得 解得 a= -02 c= 3.5 ∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5 练习： 如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直 于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25 米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿 形状相同的抛物线落下， 为使水流形状较为美观， 要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面 最大高度为2.25米, 如果 不计其他因素, 那么水