勾股定理简单应用.ppt

一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？ * * 3.学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。 4 3 4 “路” A B C 5 芳草青青，足下留情! ┏ 1m 2m A B C D 木板能横着或竖着通过吗 ∵ 木板的宽2.2米大于1米 ∴横着不能从门框通过 ∵ 木板的宽2.2米大于2米 ∴竖着也不能从门框通过 那么斜着能否通过?大家试试看 在Rt△ABC中，根据勾股定理得： 开学了，小华的妈妈为她准备了一把长为85cm的雨伞与一个行李箱，行李箱长为40cm，宽为30cm，高为70cm，问能否把雨伞放进这个行李箱中？ D B C A C A O B D 一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗? 解：根据题A0=2.5m,AB=CD=3m OC=2.5-0.5=2m,根据勾股定理， 在Rt△AOB中:OB2=AB2-AO2=32-2.52=9-6.25=2.75,∴OB≈1.658 在Rt△COD中:OD2=CD2-OC2=32-22=9-4=5,∴OD≈2.236 ∴BD=OD-OB=2.236-1.658=0.578 ≈0.58m ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m，梯子的底端外移0.58m. 例2.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ 为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行 的最短路程．（精确到0.01cm） 解: 如右图，在Rt△ＡＢＣ中， ＢＣ＝底面周长的一半 ＝１０cm， 答： 最短路程约为10.77cm． 分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形. 即AB长为最短路线.(如图) 练习:小良家有一底面周长为24m，高为6m 的圆柱形罐，一天他发现一只聪明的蟑螂 从距底面1m的A处爬行到对角B处，你知道 小良为什么说那是只聪明的蟑螂吗? (从爬行路线考虑) A B 解：如图为圆柱的侧面展开图, AC =6–1=5 ，BC =24× =12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) . B A C 即最短路线AB为13m 变式1、有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米） 提示:把问题看成蚂蚁从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少? 答: 旋梯至少需要13米长. A B C 如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？ A B A B B A B 10 10 10 B C A C AB＝ ＝ ＝ (3)如果盒子换成长为30cm，宽为20cm，高为10cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？ A B (1)经过前面与上底面; (2)经过前面与右面; (3)经过左面与上底面. A B 2 3 A B 1 C 3 2 1 B D A 3 2 1 B E A C D E F G H 例3:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米， 宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂， 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车 位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示点D在离厂门 中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ， 与地面交于H． 在Rt△OCD中，由勾股定理得 CＨ＝0.6＋2.3 ＝2.9（米）＞2.5（米）． 因此高度上有0.4米的余量， 所以卡车能通过厂 解:如图所示点D在离厂门中线0.8米处， 且CD⊥ＡＢ,则OC=1米,OD=0.8米