勾股定理应用---最短路线问题.ppt

勾股定理的应用 理由是什么呢? . 自我展示 检查预习课本P120的例1效果， 解决 ⑴ 如何找最短路线？在哪个图形中找 ⑵ 哪儿是蚂蚁爬行的起点？ 哪是终点？ ⑶ 你与课本上画的一样吗？还有与它不同的画法吗? ⑷ 如何计算?答案是多少？ 解题思路 1、 展 ------- 2、 找 -------- 3、 连-------- 4、 算-------- 5、 答 课后作业: 如果立体图形是个长方体的话，是不是与正方体的结果一样？展哪两个面都一样？ （把导学P149 的5题 做到书上） 小结： 1、转化思想的应用 （立体图形 平面图形） 2、 得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短 3 构造出直角三角形 从而利用勾股定理进行计算 相信我能行: 如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ . 探究、分析问题: 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边与BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则: AB=2×6=12(千米) AC=1×5=5(千米) 在Rt△ABC中 ∴BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B 解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) . 2 1 B A C 举一反三 练习1 练习2 中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹 ! 2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度与这根芦苇的长度各是多少？ 举一反三 练习1 练习2 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为 AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。 课后作业 2*.右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案? 1．课本习题1.5第1，2，3题。 图（1） 图（2） A B C 下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案? 图（1） 图（2） A B C 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度与绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法. 回顾与思考 1.?ABC的三边长为AB＝26，AC＝10，BC＝24，　则?ABC的面积为　　　　　。 　　如何判断一个三角形为直角三角形的方法 是：　　　　　　　　　　　　　　　　。 较短的两边平方与等于最长边的平方 120 2.两点之间　　　最短。 线段 A C B C A B r O h 怎样计算AC？ 在Rt中，利用勾股定理可得， 侧面展开图 其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr) 如果食物在点B呢? C A B A B 如何找最短路线？怎么求？ 沿AB剪开，摊开 其中AB是圆柱的高，B 是底面圆的周长 B c 4 O A A B C D D B A B A B *