工程图学第2章点、直线与平面投影.ppt

第2章 点、直线与平面的投影 2.1.2 平行投影法 平行投影法 2.1.3 正投影法的主要投影特性 实形性 积聚性 类似性 2.1.4 工程上常用的投影图 2.2 点的投影 2.2.1 点在三投影面体系中的投影 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 1. 三投影面体系的建立 2. 点的投影 3. 点的投影规律 例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 已知点B的坐标为（25,20,30)，求作点B的三面投影。 特殊位置点的投影 6. 点在其他分角中的投影 2.2.2 两点之间的相对位置关系 两点相对位置的确定 2. 重影点 重影点可见性判别 例3 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的投影。 水平线 投影面平行线的投影特性 2.3.4 一般位置线段的实长及对投影面的倾角 作图要领 直角三角形的四个要素 例6 已知线段的实长AB以及ab与a，求线段的正面投影ab。 1.平行两直线 例7 判断图中两条直线是否平行。 2.相交两直线 3.交叉两直线 2.3.6 垂直两直线的投影（直角投影定理） 1.垂直相交的两直线的投影 2.交叉垂直的两直线的投影 例11 求点E 到水平线AB 的距离。 2.4 平面的投影 用几何元素表示平面 2.4.2 平面对投影面的相对位置及投影特性 1.投影面垂直面 投影面垂直面投影特性 2.投影面平行面 投影面平行面投影特性 3.一般位置平面 投影特性： （1 ）abc 、 a?b?c? 、 a?b?c? 均为? ABC的类似形。 （2 ）不直接反映?、?、? 。 例13 正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。 1. 点与直线在平面上的几何条件 例14 已知平面由直线AB、AC所确定，在平面内任作一条直线。 例16 已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。 2.平面上的投影面平行线 2.5 直线与平面、平面与平面的相对位置 2.5.1 平行问题 例1 过点作水平线平行于平面△ABC 2. 平面与平面平行 例2 试判断两平面是否平行。 例3 已知平面由平行两直线AB与CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。 2.5.2 相交问题 作图方法—积聚性法 1. 投影面倾斜线与特殊位置平面相交 直线可见性的判别 3. 投影面倾斜面与特殊位置平面相交 4. 两个垂直于同一投影面的平面相交 2. 平面与投影面垂直面垂直 2.5.4 综合举例 例1 已知直线EF与直线AB、CD都相交，求作直线CD的水平投影及直线EF的正面投影。 例2 已知等边三角形ABC的一边AB的两面投影，顶点C在H面上，求作三角形ABC的两面投影。 正垂面 铅垂面 侧垂面 平面在所垂 直的投影面上的投影积聚成倾斜于投影轴的直线并反映该平面对其它两个投影面的倾角。 平面的其它两个投影都是小于原图形的类似形。 投影特性： （1） abc 、 a?b?c? 积聚为直线（具有积聚性）。 （2） 正平面投影a?b?c?反映? ABC实形（具有实形性）。 c? a? b? b? a? c? b c a V W H b? a? c? a? b? c? b c a C B A 正平面 水平面 侧平面 1.在所平行的投影面上，平面的投影反映实形。 2.在其它两个投影面上，平面的投影积聚成直线并平行于该平面所平行投影面包含的两个投影轴。 a? b? b? a? c? c? b a c a? b? c? b a c a? b? C A B a? c? b? c? a? ● a b c b? 思考：此题有几个解？ 45° （1）点在平面上的几何条件：点在平面内的某一直线上。（2）直线在平面上的几何条件： ①通过平面上的两点； 　②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。 2.4.3 平面上的点与直线 M N A B M A B C N M a b c b? c? a? d? d 解法一 解法二 有多少解？ 有无数解！ n? ● m? ● n ● m ● a b c b? c? a? 例15 已知平面?ABC ，（1）判断点K是否在平面?ABC 上。（2）已知该平面上一点E的正面投影e′作出水平投影。 k? k a? b? c? a b c d d? e? e 1 1? X O b c k a d a? d? b? c? a d a? d? b? c? k? b c 解法一 解法二 V H P PV PH 平面上投影面平行线—既在平面上又平行于投影面的直线。 在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影