工程流体力学解答(陈卓如).docx

第一章[陈书1-15] 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径，轴承宽度，间隙。间隙中充满动力学粘性系数的润滑油。若已知轴旋转时润滑油阻力的损耗功率，试求轴承的转速当转速时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：其中剪切应力：表面积：因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度：其中转动角速度：所以：维持匀速转动时所消耗的功率为：所以：将：代入上式，得：当时所消耗的功率为：[陈书1-16]两无限大平板相距平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数的甘油，在两平板间以的恒定速度水平拖动一面积为的极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板10mm的位置，需多大的力？【解】平板匀速运动，受力平衡。题中给出平板“极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。作用于薄板上表面的摩擦力为：题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。设薄板到上面平板的距离为h，则有：所以：同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：维持薄板匀速运动所需的拖力：当薄板在中间位置时，将、、与代入，得：如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm的位置，则：代入上式得：[陈书1-17]一很大的薄板放在宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘度的油，一种油的粘度是另一种的2倍。当以的恒定速度水平拖动平板时，每平方米受的总摩擦力为。求两种油的粘度。【解】平板匀速运动，受力平衡。题中给出薄板”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。不妨先设平板上面油的粘度为，平板下面油的粘度为。作用于薄板上表面的摩擦力为：题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。薄板到上面平板的距离为，所以：所以：同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：维持薄板匀速运动所需的拖力：所以：将、、与代入，得平板上面油的粘度为：平板下面油的粘度为：从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为，平板上面油的粘度为，可得出同样的结论。[陈书1-22] 图示滑动轴承宽，轴径，间隙，间隙中充满了动力学粘性系数的润滑油。试求当轴以的恒定转速转动时所需的功率。（注：不计其他的功率消耗）【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：其中剪切应力：表面积：因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度：其中转动角速度：所以：维持匀速转动时所消耗的功率为：将：代入上式，得消耗的功率为：[陈书1-23]图示斜面倾角，一块质量为25kg，边长为1m的正方形平板沿斜面等速下滑，平板与斜面间油液厚度为。若下滑速度，求油的粘度。［解］由平板等速下滑，知其受力平衡。沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡。平板下表面承受的摩擦阻力为：其中剪切应力：因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为：所以：而重力在平行于斜面方向的分量为：因：故：整理得：将：代入上式，得：第二章［陈书2-8］容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A及测压管B的液面是否与容器中的液面O-O齐平？为什么？若不齐平，则A、B测压管液面哪个高？［解］依题意，容器内液体静止。测压管A与上层流体连通，且上层流体与测压管A均与大气连通，故A测压管的液面与液面O-O齐平。测压管B与上下层流体连通，其根部的压强为：其中为上层液体的厚度，为液体分界面到B管根部的垂向距离，为大气压因测压管B与大气连通，其根部的压强又可表示为：其中h为B管内气液界面到B管根部的垂向距离所以：由此可知：若，B测压管的液面低于A测压管的液面与O-O面；若，B测压管的液面高A测压管的液面与O-O面；若，A、B测压管的液面与O-O面三者平齐。又因为密度为的液体稳定在上层，故。［陈书2-12］容器中有密度为与的两种液体，试绘出AB面上的压强分布图。［解］令上、下层液体的厚度分别为与，取垂直向下的方向为z轴的正方向，并将原点设在自由表面上，可写出AB表面上压强的表达式：整理得：［陈书2-24］直径D=1.2m，L=2.5的油罐车，内装密度的石油，油面高度为h=1m，以的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖 A与B上所受到的油液的作用力。［解］取x坐标水平向右，y坐标垂直纸面向内，z坐标垂直向上，原点定在油罐的中轴线上。油液受到的体积力为：由欧拉方程积分可得：根据题意及所选的坐标系，当时，故：所以：因大气压的总体作用为零，故上式中可令于是：左侧盖形心的坐标：故该处的压